Миноры и алгебраические дополнения

Минором М _ij элемента а _ij матрицы n-го порядканазывается определитель (n ─1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i -ой строки и j -го столбца.

Алгебраическим дополнением А_ij элемента а_ij матрицы А называется его минор, взятый со знаком (─1)^i+j:

А _ij = (─1)^i+j М _ij, т.е. алгебраическое дополнение либо совпадает со своим минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, либо отличается от него знаком, когда сумма номеров строки и столбца – нечетное число.

Например, для элементов а₁₁ и а₁₂ матрицы А = миноры М₁₁ = А₁₁ =

М₁₂ = , а А₁₂ = (-1)¹⁺² М₁₂ = -8.