Уравнения вида
(51)
называют уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции Ф, т.е.
.
Известна теорема, утверждающая, что при непрерывности функций условие
является необходимым и достаточным условием того, чтобы левая часть равенства (51) была полным дифференциалом.
Ясно, что общий интеграл дифференциального уравнения в полных дифференциалах представляется равенством .
При этом
(52)
где - некоторые числа.
Пример 12
. (53)
Поскольку при
,
то левая часть уравнения (53) является полным дифференциалом некоторой функции , которую найдем по формуле (52)
Приложение А
Задачи к РГР