Методология математического моделирования раскройной задачи (задачи оптимизации программы раскроя материалов)

Пусть имеются ДСП стандартных размеров, из которых необходимо нарезать m различных по размеру заготовок и деталей для производства мебели. ДСП определённого размера может быть раскроена n способами (вариантами). По каждому из возможных вариантов раскроя составляется соответствующая карта раскроя, из которой видно, что при j (j=1,2…n) способе раскроя из одной плиты получается определённое количество (обозначим через a_ij) заготовок i (i=1,2…m) вида (размера). По картам раскроя устанавливается также величина отходов (площадь, вес, стоимость) при раскрое одной плиты j способом (обозначим – с_j). В задании на раскрой должно быть указано общее количество заготовок каждого i вида (размера) – b_i, которое необходимо нарезать из плит, поступивших в раскрой (обозначим – R). В задаче требуется определить оптимальный план раскроя ДСП, обеспечивающий минимальные отходы (или минимальный расход раскраиваемых материалов), при условии выполнения задания по выходу заготовок.

x_j – количество ДСП, которое следует раскраивать с тем, чтобы нарезать заданное число заготовок каждого вида, при этом суммарные отходы (или суммарный расход плит) должны быть минимальными.

Критерий оптимальности:

Система ограничений:

При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.