Задание к типовому расчету
1. Составить вариационный ряд.
2. Составить сгруппированный статистический ряд.
3. Построить гистограмму выборки.
4. Построить график эмпирической функции распределения.
5. Найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
6. Построить доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности .
7. Построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности .
8. Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
Примервыполнения статистическогорасчета
Пусть в результате некоторого эксперимента получено n значений изучаемой случайной величины Х. Данные записаны в виде таблицы и составляют первичную выборкуобъема n =100.
81,38 | 66,94 | 88,26 | 72,73 | 65,72 | 109,76 | 88,45 | 96,73 | 85,90 | 66,93 |
61,31 | 86,73 | 89,03 | 65,14 | 80,06 | 93,68 | 69,09 | 57,56 | 74,79 | 77,66 |
83,88 | 54,58 | 58,83 | 78,05 | 67,33 | 70,51 | 60,18 | 67,01 | 52,27 | 50,84 |
63,83 | 72,92 | 69,22 | 71,12 | 88,77 | 45,84 | 98,34 | 76,98 | 57,34 | 79,80 |
63,29 | 66,80 | 78,64 | 74,30 | 56,75 | 77,85 | 71,95 | 67,63 | 69,32 | 58,53 |
58,55 | 39,92 | 73,16 | 96,09 | 70,44 | 67,22 | 73,04 | 59,72 | 72,19 | 65,53 |
86,60 | 65,12 | 74,32 | 77,27 | 79,60 | 79,95 | 61,63 | 45,51 | 104,02 | 84,87 |
71,36 | 68,05 | 51,88 | 81,18 | 75,06 | 85,37 | 50,82 | 87,18 | 64,12 | 86,93 |
71,90 | 30,03 | 49,98 | 42,52 | 60,96 | 99,11 | 78,32 | 44,69 | 43,08 | 79,58 |
60,85 | 64,43 | 95,54 | 89,67 | 57,37 | 98,60 | 80,13 | 67,04 | 77,00 | 69,26 |
|
|
1. Представим выборку в виде вариационного ряда: последовательностиисходных величин, записанных в возрастающем порядке.
30,03 | 61,63 | 71,36 | 80,13 |
39,92 | 63,29 | 71,90 | 81,18 |
42,52 | 63,83 | 71,95 | 81,38 |
43,08 | 64,12 | 72,19 | 83,88 |
44,69 | 64,43 | 72,73 | 84,87 |
45,51 | 65,12 | 72,92 | 85,37 |
45,84 | 65,14 | 73,04 | 85,90 |
49,98 | 65,53 | 73,16 | 86,60 |
50,82 | 65,72 | 74,30 | 86,73 |
50,84 | 66,80 | 74,32 | 86,93 |
51,88 | 66,93 | 74,79 | 87,18 |
52,27 | 66,94 | 75,06 | 88,26 |
54,58 | 67,01 | 76,98 | 88,45 |
56,75 | 67,04 | 77,00 | 88,77 |
57,34 | 67,22 | 77,27 | 89,03 |
57,37 | 67,33 | 77,66 | 89,67 |
57,56 | 67,63 | 77,85 | 93,68 |
58,53 | 68,05 | 78,05 | 95,54 |
58,55 | 69,09 | 78,32 | 96,09 |
58,83 | 69,22 | 78,64 | 96,73 |
59,72 | 69,26 | 79,58 | 98,34 |
60,18 | 69,32 | 79,60 | 98,60 |
60,85 | 70,44 | 79,80 | 99,11 |
60,96 | 70,51 | 79,95 | 104,02 |
61,31 | 71,12 | 80,06 | 109,76 |
2. Составим группированный статистический ряд. Найдем наименьший и наибольший элемент выборки: . Разобьем отрезок на равных по длине промежутков.При объеме выборки n= 100 рекомендуется взять Число – частота попадания элементов выборки в -ый промежуток.
Таблица 1
Интервал | [30; 40] | (40; 50] | (50; 60] | (60; 70] | (70; 80] | (80; 90] | (90; 100] | (100; 110] |
3. Для построения гистограммы дополним таблицу 1тремя строками: , и , где длина - ого промежутка; – относительная частота попадания элементов выборки в -ый промежуток.
Таблица 2
Интервал | [30; 40] | (40; 50] | (50; 60] | (60; 70] | (70; 80] | (80; 90] | (90; 100] | (100; 110] |
0,02 | 0,06 | 0,14 | 0,26 | 0,28 | 0,15 | 0,07 | 0,02 | |
0,002 | 0,006 | 0,014 | 0,026 | 0,028 | 0,015 | 0,007 | 0,002 |
|
|
Последняя строка таблицы2 определяет высоты столбцов гистограммы, приведенной на рисунке 1.
Рис. 1
Для непрерывной случайной величины гистограмма аппроксимирует плотность вероятности генеральной совокупности.
4. Для построения графика эмпирической функции распределения в таблицу 1 добавим две строки, в которых следует записать значения и .
Таблица 3
Интервал | [30; 40] | (40; 50] | (50; 60] | (60; 70] | (70; 80] | (80; 90] | (90; 100] | (100; 110] |
0,02 | 0,08 | 0,22 | 0,48 | 0,76 | 0,92 | 0,98 |
Значения эмпирической функции распределения равны , если принадлежит - ому промежутку; 0, если и 1, если . Получим
График эмпирической функции распределения (кумулята) имеет вид:
Рис. 2
Эмпирическая функция аппроксимирует функцию распределения генеральной совокупности.
5. Для вычисления числовых характеристик выборки построимновый вариационный ряд.Обозначим – середину - того промежутка. Этозначение присваивается всем элементам выборки, попавшим в -ый интервал.
Таблица 4
Интервал | ||||
[30; 40] | ||||
(40; 50] | ||||
(50; 60] | ||||
(60; 70] | ||||
(70; 80] | ||||
(80; 90] | ||||
(90; 100] | ||||
(100; 110] | ||||
Сумма |
Для группированного ряда выборочное среднее и выборочная дисперсия вычисляются по формулам:
;
;
Подставляя величины, приведенные в таблице 4, получим:
;
Выборочное среднеквадратическое отклонение .
Замечание. При расчетах результат округляем до двух десятичных знаков.
Составим ещё одну таблицу.
Таблица 5
Интервал | |||||
[30; 40] | -35,5 | -89477,75 | 3176460,13 | ||
(40; 50] | -25,5 | -99488,25 | 2536950,38 | ||
(50; 60] | -15,5 | -52134,25 | 808080,88 | ||
(60; 70] | -5,5 | -4325,75 | 23791,63 | ||
(70; 80] | 4,5 | 2551,50 | 11481,75 | ||
(80; 90] | 14,5 | 45729,38 | 663075,94 | ||
(90; 100] | 24,5 | 102942,88 | 2522100,44 | ||
(100; 110] | 34,5 | 82127,25 | 2833390,13 | ||
Сумма | –12075 | 12575331,25 |
Коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е вычисляются по формулам:
.
Подставляя величины, приведенные в таблице 4, получим:
.
Если коэффициенты А и Е значительно отклоняются от нулевого значения, то выборочное распределение отличается от нормального.
Замечание. При n < 30 в расчетах следует использовать исправленную оценку среднеквадратического отклонения
6. Оценку истинного значения параметра а (математического ожидания)дает доверительный интервал, который для случая большой выборки определяется формулой
,
где значение находится из условия .
Для доверительной вероятности (надежности) по таблице значений функции Лапласа , приведенной в приложении 2, находим число 0,4505, наиболее близкое к . Это число расположено в строке, именованной «1,6», и столбце с названием «5». Искомое значение = 1,6 + 0,05 = 1,65, так как (1,65)» 0,9.При 70,5 и точности оценки 2,61с надежностью 0,9 доверительный интервал для математического ожидания равен(68,12; 72,88).
7. Оценку истинного значения параметра дает доверительный интервал для среднеквадратического отклонения, который для случая большой выборки определяется по формуле
.
По заданной доверительной вероятности по таблице значений функции Лапласа, находим , следовательно, . Тогда с надежностью 0,95доверительный интервал для среднеквадратического отклонения имеет вид (12,78; 16,99).
8. Проверка нулевой гипотезы по критерию Пирсона состоит из следующих этапов.
a) По выборке вычисляются точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения .
b) В каждом промежутке определяются эмпирические частоты и теоретические вероятности.
|
|
c) Для данной выборки вычисляется наблюдаемое значение критерия Пирсона.
d) Задается уровень значимости и подсчитывается количество степеней свободы.
e) По таблице приложения 3 определяется значение .
f) Если , то гипотеза отвергаетсякак маловероятная.
Значения коэффициентов асимметрии А и эксцесса Е, близкие к нулю, а также вид гистограммыпозволяют выдвинуть гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.Проверим эту гипотезу с помощью критерия Пирсона.
а) Этот этап проделан в пункте 5.
b) Используя таблицу приложения 2, найдем теоретические вероятности попадания варианты в каждый промежуток по формуле
,
и вычислим
Вычисления удобно проводить по таблице 6. Предварительно следует изменить таблицу 1, объединив первый интервал со вторым и седьмой интервал с восьмым, так как в критерии Пирсона предполагается, что количество вариант в каждом интервале не меньше пяти. Крайние интервалы расширяются влево и вправо до бесконечности, причем
Таблица 6
Интервал | (– ¥; 50] | (50;60] | (60; 70] | (70; 80] | (80; 90] | (90; ¥) | |||||||
Граница | |||||||||||||
– 1,42 | – 0,73 | – 0,03 | 0,66 | 1,35 | |||||||||
– 0,5 | – 0,42 | – 0,27 | – 0,01 | 0,25 | 0,41 | 0,5 | |||||||
0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,26 | 0,17 | 0,09 | ||||||||
0,07 | 0,15 | 0,24 |
Сначала в граничных точках вычисляем аргументы функции Лапласа. Например, для промежутка (70; 80]имеем
,
.
По таблице приложения 2 вычисляем теоретическую вероятность попадания варианты в промежуток(70; 80]
.
Функция является нечетной, следовательно,
.
В последней строке таблицы 6 помещены значения .Для промежутка[70; 80) эта величина принимает значение
|
|
.
c)Суммируя все числа последней строки, получаем . Полученное число необходимо сравнить с величиной .
d) Количество интервалов вариационного ряда, приведенного в таблице 6, равно шести.Число степеней свободы .
e) Выбираем уровень значимости . В таблице приложения 3 параметрам и соответствует значение .
f) Привыбранной надежности 0,95 . Следовательно, отвергать гипотезу оснований нет. Предположение о том, что исследуемая физическая величина распределена по нормальному закону с параметрами ; не противоречит результатам измерений.
Значит, можно считать, что функция плотности вероятности изучаемой физической величины имеет вид.
.
Значения функции приведены в таблице приложения 1, аграфик изображен на рисунке 3 сплошной линией. Отдельные точки на том же рисунке последней строке таблицы 1, по которой строилась гистограмма. Очевидно, что теоретическое распределение вполне согласуется с результатами выборки.
Рис. 3
ВАРИАНТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
0,92 | -2,06 | -0,07 | 1,70 | 0,81 | 0,08 | 0,09 | 3,03 | 1,16 | ||
0,47 | 2,91 | -0,51 | 1,08 | 4,02 | 1,78 | -0,22 | 1,33 | -1,63 | ||
-1,41 | 0,85 | -2,26 | 1,17 | 2,82 | -1,01 | -0,79 | 0,49 | -1,06 | ||
-0,30 | -0,54 | -0,64 | 1,56 | 3,12 | -0,67 | -0,53 | -0,50 | 2,35 | ||
0,85 | -0,17 | -1,02 | 1,60 | 2,37 | 2,11 | 2,18 | -0,14 | 5,37 | ||
-0,74 | 3,51 | 2,39 | -1,28 | 1,44 | -1,60 | 0,83 | 3,26 | 3,59 | ||
2,36 | -0,30 | 0,31 | -0,98 | 3,35 | -0,21 | -2,05 | 0,80 | 1,71 | ||
-0,38 | -1,78 | 2,23 | 0,08 | 1,74 | 0,67 | 2,55 | 4,03 | 2,27 | ||
-0,48 | -0,68 | 1,30 | 1,79 | -0,50 | 2,31 | 2,02 | 3,24 | 1,01 | ||
1,22 | -1,41 | 0,13 | 5,41 | -0,31 | -1,17 | 1,30 | 0,92 | 2,85 | ||
-0,93 | 0,95 | 2,08 | 1,16 | 2,36 | 2,05 | -0,74 | 2,42 | 6,61 | ||
1,73 | 0,00 | 1,56 | 1,17 | 0,52 | -0,23 | 2,07 | 4,65 | 1,80 | ||
-3,76 | -0,93 | 1,12 | 2,15 | -3,11 | 1,84 | -0,04 | -1,46 | 0,63 | ||
3,83 | -1,70 | -1,24 | 1,91 | 2,50 | 5,27 | -2,15 | 5,05 | 1,82 | ||
-0,13 | 1,15 | -0,40 | 1,71 | -0,33 | -1,33 | -0,96 | 1,85 | 2,45 | ||
0,68 | -0,52 | -0,85 | 2,61 | 0,79 | 2,55 | 0,74 | 3,24 | 2,70 | ||
1,85 | -1,81 | 0,41 | -1,16 | -1,51 | -2,30 | -2,34 | 0,39 | -0,14 | ||
-1,39 | -2,25 | 0,81 | 0,21 | 3,67 | 2,63 | 2,19 | 2,01 | 2,96 | ||
-3,34 | -0,72 | -1,43 | 1,06 | 0,50 | -1,22 | -0,71 | 1,35 | 2,26 | ||
1,56 | 0,03 | -0,59 | -0,83 | 1,62 | 1,85 | 0,33 | 3,28 | 2,62 | ||
0,31 | -0,66 | 2,53 | -1,43 | -1,25 | 1,03 | -1,64 | 3,05 | 2,33 | ||
-1,16 | 0,79 | -0,93 | -0,42 | -1,90 | 3,84 | 2,02 | 4,60 | 2,59 | ||
-0,31 | 1,48 | -0,16 | 3,56 | 0,18 | 0,06 | 2,13 | 2,03 | 5,68 | ||
-0,07 | -1,54 | 0,83 | 3,68 | 0,08 | 0,30 | -1,09 | 4,22 | 3,78 | ||
0,17 | 0,55 | 2,39 | 1,93 | 1,49 | 1,46 | 2,86 | 2,02 | 8,37 | ||
0,52 | 0,04 | 1,84 | 3,33 | -0,32 | -0,47 | 3,92 | 2,16 | 2,09 | ||
-0,10 | 0,41 | -1,36 | -0,02 | 4,23 | 1,51 | 4,23 | 1,64 | 4,26 | ||
-0,21 | 0,44 | 0,03 | 0,97 | 0,81 | 1,84 | 2,46 | 0,20 | 2,00 | ||
-0,21 | 0,00 | -0,47 | 1,28 | 0,13 | 2,48 | 4,53 | 2,21 | 2,73 | ||
0,88 | 1,87 | 0,03 | 1,40 | 1,89 | 0,01 | 5,27 | 3,78 | 0,69 | ||
0,61 | -2,09 | -2,35 | -0,99 | 0,01 | 1,13 | 4,68 | 2,42 | 4,22 | ||
2,25 | 1,57 | 2,08 | 2,12 | -1,02 | 0,53 | 1,75 | 4,98 | 6,33 | ||
-1,40 | 0,07 | 2,09 | 3,33 | -2,74 | 3,79 | 1,21 | 2,95 | 1,78 | ||
0,59 | -0,06 | -0,24 | ||||||||
γ1 = | 0,95 | γ1 = | 0,95 | γ1 = | 0,95 | |||||
γ2 = | 0,90 | γ2 = | 0,85 | γ2 = | 0,80 |
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
7,43 | 1,41 | 5,91 | 1,67 | 7,50 | 2,98 | 6,58 | 3,56 | -1,41 | ||
2,24 | -0,15 | 1,12 | 0,67 | 4,37 | 4,34 | 2,19 | -0,92 | 5,76 | ||
4,21 | 3,54 | 1,50 | 3,31 | 3,81 | 6,13 | 8,23 | 5,31 | 4,71 | ||
3,51 | 3,85 | 1,21 | 3,00 | 4,24 | 8,19 | 1,99 | 7,65 | 0,03 | ||
5,95 | 5,33 | 1,01 | 3,90 | 1,83 | 5,26 | 8,08 | 4,64 | 5,25 | ||
-0,35 | 3,74 | 1,17 | 9,53 | 3,76 | 9,81 | 3,53 | 7,86 | 6,09 | ||
-0,20 | 3,02 | 3,13 | 6,57 | 5,35 | 3,39 | 2,80 | 3,91 | 1,74 | ||
3,09 | 3,54 | 7,23 | 5,27 | 2,79 | 1,09 | 9,39 | 6,25 | 1,89 | ||
3,34 | 3,38 | 3,67 | 7,34 | 0,31 | 8,47 | 3,10 | 5,32 | 0,28 | ||
3,25 | 0,59 | 8,95 | 4,02 | 5,13 | 6,01 | 5,50 | 5,12 | 4,43 | ||
1,84 | 2,75 | 3,40 | 5,48 | 3,57 | 2,10 | 1,11 | 7,02 | 2,80 | ||
5,08 | 4,41 | 5,03 | 0,36 | 1,74 | 1,45 | 0,90 | 5,84 | 3,01 | ||
4,68 | 6,40 | 6,67 | 4,26 | 4,06 | 6,33 | 4,76 | 8,29 | 5,65 | ||
-2,37 | 3,92 | 5,97 | 2,47 | 3,86 | 7,36 | -0,73 | 5,39 | 5,13 | ||
2,33 | 0,36 | 4,77 | 2,35 | 3,95 | 1,80 | 0,66 | 8,76 | 0,21 | ||
2,73 | 0,63 | 4,16 | 2,39 | 4,07 | 2,44 | 6,75 | 7,18 | 4,43 | ||
3,92 | 2,40 | 1,17 | 1,38 | 8,92 | 2,18 | 2,27 | 2,28 | 7,00 | ||
4,25 | 2,60 | 0,85 | 3,22 | 5,71 | 0,24 | 4,35 | 4,98 | 5,51 | ||
4,14 | -0,31 | 2,71 | 0,73 | -1,63 | 8,26 | 8,22 | 7,52 | 6,03 | ||
4,65 | -0,71 | 4,12 | 2,77 | 2,66 | 1,42 | 8,05 | 2,32 | 5,56 | ||
5,50 | 3,25 | 6,85 | 1,96 | 3,47 | 3,41 | 1,47 | 1,28 | 4,80 | ||
5,21 | 1,48 | 3,25 | 10,07 | 4,99 | 2,94 | 7,41 | 3,66 | 7,71 | ||
6,76 | 4,77 | 1,19 | 7,20 | 4,83 | 7,35 | 0,51 | 0,83 | 8,48 | ||
3,27 | 6,35 | -1,76 | 3,83 | 2,97 | 6,67 | 2,05 | 3,96 | 2,98 | ||
3,56 | -1,49 | 3,69 | 2,45 | 5,77 | 7,76 | 6,52 | 6,35 | 2,38 | ||
2,22 | 4,86 | 0,07 | 3,63 | 6,42 | 8,26 | 5,15 | 4,48 | 5,65 | ||
0,81 | 1,17 | 2,60 | 2,68 | 3,55 | 3,05 | 3,82 | 1,26 | 5,38 | ||
0,47 | 6,82 | 2,73 | 5,80 | 6,99 | 6,11 | 6,95 | 10,97 | 6,75 | ||
6,58 | 2,24 | 1,55 | 3,15 | 4,05 | 7,87 | 3,15 | 5,71 | 8,57 | ||
3,36 | 2,69 | 2,46 | -0,62 | 5,81 | 7,00 | 8,33 | 6,77 | 8,55 | ||
7,05 | 0,50 | 3,87 | 5,08 | 4,07 | 1,23 | 4,07 | 1,35 | -0,55 | ||
7,63 | 0,54 | 4,05 | 3,27 | 0,42 | 5,42 | 7,76 | 6,44 | 3,99 | ||
0,67 | 4,03 | 1,68 | 3,25 | 2,23 | 4,84 | 5,26 | 5,76 | 6,45 | ||
-0,24 | 2,94 | 4,59 | ||||||||
γ1 = | 0,90 | γ1 = | 0,90 | γ1 = | 0,90 | |||||
γ2 = | 0,95 | γ2 = | 0,85 | γ2 = | 0,80 |
Вариант7 Вариант8 Вариант9
5,24 | 8,35 | 3,82 | 8,30 | 9,69 | 5,17 | 3,37 | 10,72 | 7,76 | ||
4,19 | 10,86 | 6,45 | 11,34 | 3,03 | 8,13 | 3,50 | 5,84 | 6,75 | ||
6,48 | 3,34 | 9,82 | 14,57 | 13,29 | 3,84 | 5,65 | 11,85 | 8,50 | ||
7,19 | 4,70 | 9,73 | 4,50 | 12,35 | 6,24 | 7,84 | 2,89 | 4,76 | ||
5,21 | 8,55 | 10,30 | 7,25 | 4,54 | 7,09 | 11,54 | 6,60 | 9,87 | ||
3,40 | 7,02 | 4,78 | 5,25 | 9,79 | 4,21 | -0,32 | 9,90 | 12,12 | ||
8,66 | -2,99 | 2,41 | 3,95 | 11,98 | 5,23 | 3,96 | 10,12 | 8,65 | ||
2,86 | 5,72 | 6,37 | 7,45 | 10,25 | 1,64 | 4,91 | 6,17 | 16,25 | ||
8,23 | 13,55 | 3,37 | 3,59 | 6,49 | 10,90 | 2,51 | 6,59 | 6,67 | ||
9,31 | 2,72 | 6,45 | 7,27 | 4,06 | 5,26 | 5,50 | 3,04 | 6,43 | ||
8,09 | 7,33 | 2,75 | 5,94 | 8,61 | 8,97 | 13,26 | 9,98 | 5,99 | ||
5,32 | 8,09 | 8,74 | 8,05 | 5,49 | 6,10 | 10,51 | 8,00 | 9,67 | ||
7,61 | 8,49 | 9,85 | 6,42 | 9,03 | 6,04 | 6,31 | 6,13 | 7,78 | ||
7,19 | 10,21 | 2,66 | 6,24 | 9,70 | 11,85 | 9,41 | 7,00 | 15,13 | ||
3,54 | 7,07 | 3,03 | 9,84 | 0,36 | 9,16 | 9,32 | 8,67 | 6,50 | ||
6,00 | 4,59 | 0,48 | 7,72 | 9,56 | 7,18 | 14,19 | 11,39 | 6,98 | ||
8,09 | 4,67 | 5,86 | 7,30 | 6,83 | 12,31 | 9,36 | 6,47 | 2,20 | ||
7,95 | 9,56 | -0,59 | 5,89 | 6,35 | 7,56 | 2,82 | 7,54 | 3,46 | ||
4,25 | 6,62 | 2,29 | 1,64 | 2,69 | 9,62 | 1,69 | 8,20 | 13,27 | ||
4,61 | 2,15 | 7,81 | 9,12 | 0,34 | 4,24 | 5,91 | 5,55 | 9,15 | ||
4,16 | 2,38 | 5,41 | 13,76 | 8,45 | 9,80 | 11,32 | 2,32 | 6,33 | ||
6,20 | 4,90 | 7,44 | 6,72 | 6,68 | 3,99 | 5,62 | 2,46 | 4,57 | ||
9,45 | 2,52 | 3,91 | 10,47 | 9,98 | 7,88 | 11,56 | 11,46 | 7,01 | ||
7,27 | 5,15 | 7,75 | 7,13 | 2,52 | 5,03 | 13,48 | 9,84 | 5,96 | ||
10,64 | 9,31 | 7,19 | 1,14 | 9,16 | 5,03 | 8,21 | 9,09 | 5,41 | ||
6,11 | 4,42 | 8,21 | 9,33 | 2,58 | 3,62 | 9,20 | 7,68 | 10,45 | ||
7,10 | 8,77 | 11,26 | 3,01 | 4,95 | 4,44 | 7,14 | 9,92 | 10,98 | ||
3,28 | 3,68 | 5,49 | 4,72 | 7,48 | 8,51 | 12,48 | 8,39 | 10,76 | ||
5,52 | 3,12 | 1,59 | 5,22 | 9,18 | 14,26 | 7,90 | 9,18 | 13,78 | ||
3,23 | 4,78 | 1,36 | 6,94 | 12,36 | 8,08 | 8,21 | 11,27 | 10,26 | ||
8,88 | 5,09 | 10,04 | 7,60 | 6,45 | 4,30 | 14,58 | 6,41 | 7,32 | ||
5,63 | 4,02 | 7,05 | 8,55 | 4,40 | 7,65 | 12,31 | 9,71 | 8,67 | ||
6,51 | 11,12 | 8,32 | 7,91 | 7,21 | 1,77 | 11,09 | 7,75 | 10,65 | ||
8,01 | 10,40 | 6,04 | ||||||||
γ1 = | 0,85 | γ1 = | 0,85 | γ1 = | 0,85 | |||||
γ2 = | 0,90 | γ2 = | 0,95 | γ2 = | 0,80 |
Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12
12,95 | 8,44 | 16,16 | 1,95 | 10,38 | 8,69 | 6,15 | 13,79 | 15,26 | ||
4,42 | 11,39 | 10,43 | 13,10 | 12,72 | 8,83 | 9,48 | 7,98 | 7,95 | ||
11,82 | 7,94 | 12,55 | 13,39 | 12,23 | 7,42 | 6,00 | 10,30 | 15,37 | ||
10,82 | 11,59 | 11,42 | 15,40 | 12,08 | 6,58 | 12,74 | 13,06 | 14,41 | ||
12,08 | 13,54 | 14,24 | 9,27 | 10,83 | 10,74 | 13,10 | 6,28 | 10,56 | ||
11,98 | 7,91 | 10,13 | 12,57 | 7,48 | 16,17 | 9,74 | 15,80 | 12,24 | ||
9,66 | 10,96 | 4,46 | 14,13 | 9,94 | 8,97 | 5,06 | 13,30 | 11,04 | ||
0,44 | 4,95 | 12,22 | 9,84 | 4,75 | 17,20 | 15,53 | 8,05 | 14,51 | ||
7,04 | 9,13 | 12,35 | 6,43 | 8,22 | 5,55 | 7,61 | 11,52 | 16,88 | ||
14,97 | 9,83 | 10,69 | 14,46 | 12,82 | 9,11 | 10,02 | 7,60 | 15,50 | ||
3,89 | 9,10 | 13,08 | 14,71 | 11,40 | 8,14 | 4,96 | 9,13 | 14,89 | ||
10,72 | 8,04 | 9,90 | 5,56 | 8,56 | 11,16 | 13,51 | 13,31 | 10,04 | ||
4,06 | 4,95 | 9,76 | 9,17 | 4,58 | 6,40 | 8,94 | 12,89 | 10,13 | ||
9,30 | 9,13 | 6,51 | 11,65 | 19,58 | 5,59 | 9,55 | 9,81 | 11,97 | ||
13,78 | 3,06 | 6,71 | 9,13 | 16,10 | 6,62 | 10,65 | 11,72 | 9,85 | ||
11,75 | 5,82 | 7,57 | 6,05 | 8,58 | 8,19 | 13,24 | 9,75 | 8,20 | ||
9,36 | 13,84 | 3,93 | 16,59 | 7,24 | 6,44 | 16,42 | 4,37 | 15,17 | ||
5,42 | 8,64 | 8,70 | 8,77 | 7,85 | 8,87 | 7,23 | 12,24 | 11,88 | ||
4,99 | 7,74 | 9,80 | 6,47 | 7,61 | 11,10 | 5,11 | 14,05 | 7,57 | ||
6,11 | 7,04 | 12,28 | 16,78 | 9,60 | 12,23 | 12,20 | 10,37 | 9,12 | ||
7,97 | 6,45 | 8,57 | 15,24 | 8,82 | 10,38 | 14,32 | 7,58 | 21,46 | ||
7,71 | 7,08 | 6,51 | 8,72 | 8,09 | 4,81 | 10,66 | 7,08 | 15,25 | ||
11,02 | 5,65 | 13,81 | 10,91 | 12,09 | 9,96 | 8,92 | 7,21 | 10,36 | ||
6,11 | 11,26 | 10,92 | 10,27 | 10,16 | 2,96 | 13,92 | 9,93 | 12,33 | ||
5,55 | 11,19 | 10,72 | 14,50 | 14,08 | 9,91 | 14,37 | 9,28 | 16,22 | ||
6,28 | 4,09 | 5,58 | 4,85 | 13,70 | 9,03 | 9,17 | 10,13 | 15,34 | ||
13,18 | 7,87 | 18,82 | 15,14 | 10,46 | 10,51 | 16,19 | 17,30 | 19,21 | ||
12,75 | 4,03 | 11,29 | 8,86 | 10,52 | 9,18 | 12,25 | 7,19 | 10,53 | ||
10,19 | 13,31 | 16,10 | 11,51 | 5,24 | 12,13 | 12,98 | 9,85 | 7,20 | ||
4,85 | 11,45 | 9,33 | 6,86 | 12,81 | 15,59 | 4,69 | 15,35 | 15,95 | ||
7,94 | 11,22 | 7,94 | 13,40 | 8,88 | 3,08 | 3,61 | 16,88 | 12,51 | ||
9,13 | 8,90 | 6,31 | 14,37 | 8,96 | 16,64 | 11,87 | 10,96 | 17,15 | ||
12,95 | 5,98 | 5,98 | 11,48 | 7,51 | 7,57 | 6,13 | 7,56 | 10,40 | ||
7,44 | 7,52 | 17,77 | ||||||||
γ1 = | 0,80 | γ1 = | 0,80 | γ1 = | 0,80 | |||||
γ2 = | 0,90 | γ2 = | 0,85 | γ2 = | 0,95 |
Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15
14,88 | 15,63 | 13,80 | 12,66 | 15,45 | 12,95 | 12,33 | 15,00 | 16,58 | ||
14,32 | 8,74 | 10,73 | 9,63 | 19,90 | 10,67 | 19,09 | 15,97 | 14,44 | ||
4,70 | 13,50 | 15,97 | 10,04 | 13,96 | 9,25 | 11,76 | 14,88 | 18,20 | ||
13,42 | 10,84 | 15,93 | 11,04 | 15,88 | 17,21 | 9,70 | 15,80 | 11,62 | ||
5,41 | 14,39 | 15,48 | 12,57 | 19,92 | 15,77 | 9,92 | 14,94 | 5,90 | ||
11,78 | 12,00 | 10,65 | 13,31 | 13,74 | 4,52 | 15,74 | 14,49 | 17,19 | ||
12,49 | 17,05 | 14,36 | 14,80 | 16,77 | 19,22 | 13,59 | 17,09 | 13,87 | ||
14,69 | 11,93 | 10,84 | 15,48 | 12,87 | 15,11 | 7,97 | 19,04 | 12,17 | ||
16,71 | 4,25 | 13,42 | 18,06 | 11,59 | 15,13 | 15,23 | 13,72 | 18,45 | ||
10,35 | 13,76 | 11,29 | 8,64 | 20,96
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Сейчас читают про:
|