Порядок момента | Начальный момент а = 0 | Центральный момент μ |
Первый (к = 1) | ||
Второй (к = 2) | ||
Третий (к = 3) | ||
Четвертый (к = 4) |
На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения, который называют коэффициентом асимметрии As.
Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений п и рассчитывается по формуле:
Если отношение , асимметрия существенна, а если , несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием различных обстоятельств.
Английский статистик К. Пирсон на основе разности между средней величиной и модой предложил другой показатель – коэффициент асимметрии Пирсона:
При симметричном (нормальном) распределении , следовательно, коэффициент асимметрии равен нулю. Если Аs > 0, то имеется правосторонняя асимметрия. Если As < 0, то - левосторонняя асимметрия.
С помощью момента четвертого порядка характеризуется еще более сложное свойство рядов распределения, чем асимметрия, называемое эксцессом.
Часто эксцесс интерпретируется как «крутизна» или «островершинность» распределения. При симметричном распределении Ех = 0. Если Ех > 0, распределение является островершинным; если Eх < 0 - плосковершинным.
Задача 55.
По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:
1) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану;
2) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.
Сформулировать выводы.
Распределение автомобилей по величине межремонтного пробега
Величина межремонтного пробега, тыс.км | Число автомобилей |
80 – 100 | |
100 – 120 | |
120 – 140 | |
140 – 160 | |
160 – 180 | |
Итого |