Интерференция света в плоскопараллельной пластине. Условия max и min света

Получить две когерентные волны можно и другим методом - делением амплитуды первичной волны.

Если световая волна с плоским фронтом падает на плоскопараллельную пластину, то она отражается и преломляется на обеих сторонах пластины (рис. 3.3). Будем рассматривать волны 1 и 2. Эти волны имеют одинаковые частоты . Разность фаз , т.к. она определяется только условиями отражения и преломления. Следовательно, волны 1 и 2 когерентны. Их разность хода , где - толщина пластины, - ее показатель преломления, - угол падения. Волны 1 и 2 параллельны. Это означает, что они сходятся только на бесконечности и там образуют интерференционную картину, которую называют линиями равного наклона.

Рис. 3.3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине

В оптических экспериментах, где толщина пластин мала (у нас d ≈0,1 мм), бесконечно далекое расстояние до экрана наблюдения соответствует нескольким метрам.

Для наблюдения изображения интерференционной картины можно воспользоваться линзой.

Условия max и min

 

12. Интерференция света в пластине переменной толщины. Условия max и min света. Кольца Ньютона.

Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол a между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис. 251). Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1, рассмотрим лучи 1¢ и 1², отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1" пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1¢ и 1²когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол, а ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1' и 1" может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле (174.1), где d - толщина клина в месте падения на него луча. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении
луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d'. Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.

Рис. 251

 

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи 1¢ и 1²(2' и 2") пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае - над ней (при другой конфигурации клина они могут пересекаться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Бели свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, а I = 0,

где d -ширина зазора.

 

Рис. 252

 

Из рис. 252 следует, что R² = (R - d)² + r², где R- радиус кривизны линзы, r- радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r²/(2R).Следовательно,

(174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выражения для радиусов m-гo светлого кольца и m-го темного кольца соответственно

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R)определить l₀ и, наоборот, по известной l₀ найти радиус кривизны Rлинзы.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны l₀ (см. (174.2)). Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l₀/2, т. е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

13. Просветление оптики. Интерферометры.

Интерференция в тонких слоях применяется для уменьшения потерь на отражение в различных оптических приборах.

Покроем стекло слоем, диэлектрика с показателем преломления n, удовлетворяющим условию:

1<n<n₀

где n₀ — показатель преломления стекла. Толщину слоя диэлектрика сделаем равной четверти длины волны в диэлектрике (или нечетному числу четвертей длины волны). Тогда разность хода волны, отраженной на границе воздух — диэлектрик, и волны, отраженной от стекла, будет равна полуволне (обе волны отражаются с изменением фазы на π, так что с этим изменением можно не считаться). Если бы амплитуды обеих волн оказались одинаковыми, то не возникло бы никакого отражения от системы.

Пусть на диэлектрик нормально падает плоская волна. Коэффициент отражения (по амплитуде) равен:

(3.8)

и сравнительно невелик. Так, при n=1,3 он составляет всего лишь 13%.

Дойдя до границы со стеклом, волна снова отразится, причем коэффициент отражения равняется:

и также невелик. Поэтому можно приближенно считать (что и делают на практике), что при равенстве коэффициентов отражения заметного отражения волны от системы не произойдет. Из условия

r=r₀

легко получается требование, налагаемое на показатели преломления:

В современных оптических приборах это «просветление оптики» применяется очень широко. Просветление обычно проводят для желто-зеленой части спектра, а красные и синие лучи имеют при этом коэффициент отражения, отличный от нуля. Поэтому стекло с таким покрытием в отраженном свете кажется голубоватым или пурпурным (смесь синего и красного цвета).

«Просветление» легко показать на сантиметровых волнах, наливая на стекло (для сантиметровых волн «n₀=2,5) слой бензола (n=1,5). При определенных толщинах слоя, кратных нечетному числу четвертей длины волны, заметно возрастает интенсивность сигнала, принимаемого в проходящей волне.

Подобным же образом можно создать и слои, увеличивающие отражение света определенной частоты, т. е. «затемнить» оптическую систему в том или ином интервале частот.

Для измерения малых разностей расстояний или малых изменений оптических свойств среды применяются различные интерферометры — приборы, позволяющие разделить световой поток, обеспечить прохождение его частей по различным оптическим путям и затем осуществить схождение обеих частей потока, создающих доступную наблюдению интерференцию.

Рис. 3.11

Один из простейших двухлучевых интерферометров — интерферометр Жамена - состоит из двух толстых плоскопараллельных пластин (рис. 3.11). Ход лучей показан на этом же рисунке. При раздвоении луча в точке А возникает разность хода:

При схождении лучей в точке В получается разность хода:

(h — толщина пластин). Если пластины, одинаковы и строго параллельны друг другу, то разность хода (полная) обращается в нуль. Если же между пластинами образован малый угол е, то разность хода равна:

Таким образом, чем меньше dϕ=Ɛ, тем дальше отстоят друг от друга соседние максимумы. Малейшее изменение условий распространения одного из лучей меняет интерференционную картину. Так, заполняя кювету K₁ разными газами, можно определять их показатель преломления. Меняя давление в кювете, можно изучать влияние давления на показатель преломления (или влияние температуры) и т. д.

Пусть толщина кюветы равна h. При изменении состояния газа в ней возникает некоторое изменение показателя преломления газа Δn, что вызывает изменение разности хода:

Δk=hΔn.

Легко заметить, например, изменение интерференционной картины при Δk=0,2. Если λ=0,56 мкм, h= 0,1 м, то

т. e. можно заметить изменение показателя преломления на миллионные доли его значения.

 

Рис. 3.12

Однако лучи в интерферометре Жамена сравнительно близки друг к другу, что мешает в эксперименте воздействовать на один из них. Более удобен интерферометр Майкельсона, схема которого изображена на рисунке 3.12. Луч света от возможно более совершенного монохроматического источника попадает на разделительную пластину P, покрытую спереди полупрозрачным металлическим слоем, и раздваивается. Луч 1 идет к зеркалу 3, отражается и, пройдя разделительную пластину, попадает в зрительную трубу. Луч 2 проходит к зеркалу 4, отражается им и разделительной пластиной и также поступает в трубу. Так как первый луч проходит пластину один раз, а второй — трижды, то на пути первого луча ставится пластина К, подобная разделительной, компенсирующая эту разность хода. В поле зрения трубы можно наблюдать интерференционную картину. Если сместить одно из зеркал на отрезок Δh, то возникнет дополнительная разность хода 2Δh, что скажется на интерференционной картине — полосы претерпят некоторое смещение, доступное измерению. Таким образом, можно измерять очень малые изменения оптических путей обоих лучей, причем, так как лучи разведены относительно далеко, на каждый из них можно воздействовать независимо от другого.

Интерферометр Майкельсона обладает весьма большой чувствительностью. В частности, с его помощью исследовалось влияние движения Земли на скорость распространения света.

На этом же приборе было выполнено сравнение длины эталона метра с длиной световой волны. О точности этого сравнения свидетельствует следующее: за единицу длины — метр — теперь принимается отрезок, на длине которого укладывается 1 650 763,73 длин волн оранжевой спектральной линии криптона, излучаемой газом в стандартных физических условиях, рассмотрение которых здесь невозможно (ввиду очень специального характера этих условий). Интерферометр Майкельсона оказался удобным прибором для определения длины когерентности: можно перемещать одно из зеркал до тех пор, пока интерференционная картина не перестанет наблюдаться. Наиболее узкополосное (монохроматическое) излучение (кадмия) позволяло получить длину когерентности порядка 20 см при частоте излучения v=4,68x10^1J Гц. При этом немонохроматичность излучения составляла всего:

а относительная немонохроматичность была равна:

В многолучевых интерферометрах используется многократная интерференция нескольких световых лучей, что представляет известные принципиальные и практические преимущества. В частности, можно создать оптические схемы, пропускающие излучение лишь вблизи строго определенной частоты, т. е. весьма совершенные интерференционные светофильтры.

14. Дифракция света. Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса (см. § 170), согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 256). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА - в узком, но наиболее употребительном смысле - огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геом. тени. В широком смысле Д. с.- проявление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической. Примерами Д. с., понимаемой в широком смысле, являются рассеяние света капельками тумана, формирование изображения оптич. системами (напр., микроскопом) и т. п. Наиб. рельефно Д. с. проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей; вблизи каустик, фокуса линзы, границ геом. тени и др.

 

Рис. 256

 

Явление дифракции характерно для волновых процессов. Поэтому если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в область геометрической тени). Из опыта, однако, известно, что предметы, освещаемые светом, идущим от точечного источника, дают резкую тень и, следовательно, лучи не отклоняются от их прямолинейного распространения. Почему же возникает резкая тень, если свет имеет волновую природу? К сожалению, теория Гюйгенса ответить на этот вопрос не могла.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.