Итак, форма связи выбрана: .
Способ наименьших квадратов основан на обеспечении минимума суммы квадратов отклонений , т.е. необходимо найти такие а0 и а1, при которых S минимально.
В случае выравнивания по прямой способ наименьших квадратов приводит к следующей системе нормальных уравнений:
.
Расчет характеристики корреляционного уравнения
Коэффициент эластичности
показывает, на сколько процентов изменится величина Y при изменении X на 1 %.
Общая дисперсия функции Y определена ранее, как отклонение поля регрессии от линии общей средней :
.
Средний квадрат отклонения теоретической линии регрессии от линии общей средней , где определяем, подставляя реальные значения Xi в уравнение регрессии
Найдем теоретическое корреляционное отношение по формуле
Проверку силы связи проведем по предложенной Чеддоком таблице, используя теоретическое корреляционное отношение.
Таблица 2.11
0,1…0,3 | 0,3…0,5 | 0,5…0,7 | 0,7…0,9 | 0,9…0,99 | |
Сила связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | очень высокая |
В соответствии с найденным коэффициентом выработка и уровень механизации имеют заметную связь.