Последовательность можно понимать как частный вид функций, а именно как функцию номера места члена последовательности . Обозначение числовой последовательности - или , где n – номер члена последовательности, an – общий член последовательности.
Sn – последовательность сумм. .
Примеры числовых последовательностей:
- ;
- ;
- и т.д.
Способ задания последовательности, при котором для вычисления n-го члена надо знать предыдущие, называется рекуррентным.
1.4.2. Основные элементарные функции
· Степенная: ;
· Рациональная (это комбинация степенных с коэффициентами): ;
· Показательная: ;
· Логарифмическая: ;
· Тригонометрические: ;
· Обратные тригонометрические:
1.4.3. Сложная функция
Это функция, аргументом которой тоже является функция.
Пусть u = g(x) – функция, определенная на множестве D(u) и со значениями E(u),
y = f(u) – функция, определенная на множестве E(u). Тогда каждому xÎD(u) можно поставить в соответствие: x ——g—> g(x) ——f—> f(g(x))
Тогда – сложная функция (или композиция функций f ○ g).
|
|
При этом u = g(x) – внутренняя функция, y = f(u) – внешняя функция.
Например: 1) y = (3x – 5)5 u = 3x – 5 – внутренняя, y = u5 – внешняя
2) y = cos(1 – x2) u = 1 – x2 – внутренняя, y = cos u – внешняя.
Обратная функция
Чтобы функция имела обратную, она должна быть обратимой.
Функция y = f(x) с областью определения A и множеством значений B называется обратимой, если для любых x1, x2 Î A (x1 ≠ x2) выполняется условие f(x1) ≠ f(x2).
Примеры обратных функций:
1) Для функции - обратная функция;
2) Функция необратима на множестве (- ∞; ∞), но обратима на множестве .
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x (биссектрисы первой и третьей четвертей).
Композиция двух взаимно обратных функций всегда равна аргументу. Например: