Тема 4.2. Методы гармонического анализа

Определение спектра отклика на гармоническое воздействие по за­данным вольт-амперным характеристикам нелинейного элемента мето­дом угла отсечки. Коэффициенты Берга. Свойства спектра отклика. Анализ спектра отклика нелинейного элемента на гармоническое воздей­ствие с использованием тригонометрических формул кратного аргумен­та (при полиномиальной аппроксимации В АХ).

Спектр отклика нелинейной цепи на сумму двух гармонических коле­баний с разными частотами. Комбинационные частоты.

Студент должен:

знать:

методы гармонического анализа;

гармоническое и бигармоническое воздействие на нелинейную цепь:

параметры и характеристики нелинейных элементов;

уметь:

математически представлять состояние нелинейной цепи;

пользоваться справочными материалами; анализировать функционирование нелинейной цепи.

При изучении данной тема [1, 4.3] необходимо понять, что в спектре отклика на выходе нелинейной цепи возникают новые спектральные со­ставляющие, отсутствующие во входном сигнале. Это очень важное свой­ство нелинейных цепей, которое нашло широкое практическое примене­ние.

Необходимо разобраться с методами спектрального анализа и зави­симостью их от способов аппроксимации ВАХ, в частности, метод угла отсечки применяется при кусочно-линейной аппроксимации, а тригоно­метрические формулы кратного аргумента применяют при полиномиаль­ной аппроксимации. Необходимо сравнить спектры откликов при гармо­ническом и бигармоническом воздействиях, четко представляя их сходст­во и различие.

Тема 4.3. Преобразование и умножение частоты

Сущность процесса преобразования частоты. Спектры сигналов на входе и выходе преобразователя частоты. Структурная схема и назначе­ние преобразователя.

Принцип умножения частоты. Умножение частоты гармонического и импульсного сигнала (методом угла отсечки, импульсным и радиоим­пульсным методом). Выбор оптимального угла отсечки, частоты сле­дования и скважности импульсов. Простейшая схема умножителя час­тоты.

Студент должен:

знать:

общий принцип преобразования частоты:

структурную схему преобразователя;

принцип умножения;

спектр отклика умножителя частоты.

Содержание этой темы связано непосредственно с предыдущей те­мой и изложено в [1, 5]. Важно понять, что за счет выбора оптимального угла отсечки из отклика с обогащенным спектром можно выделить спек­тральную составляющую требуемой кратности. Этот метод прост, но мо­жет быть использован для умножения частот не более, чем в 4 раза. Для большей кратности умножения частоты используют, как правило, им­пульсные методы.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение линейной, нелинейной, параметрической це­пей.

2. Назовите основные свойства нелинейных цепей.

3. Возможно ли осуществить преобразование спектра сигнала с по­мощью линейных (нелинейных) цепей?

4. Какие виды аппроксимации ВАХ Вы знаете?

5. Чем отличается спектр отклика при воздействии на нелинейный элемент гармоническим сигналом от спектра отклика при воздействии на него бигармоническим сигналом?

6. Что называют углом отсечки?

7. В чем заключается принцип умножения частоты?

Тема 4.4. Модуляция

Общие сведения о модуляции: виды модуляций. Амплитудная модуляция: практическая схема формирования AM, графический анализ работы модулятора. Способы формирова­ния амплитудно-модулированных сигналов в нелинейных цепях. Ба­лансная амплитудная модуляция. Частотная и фазовая модуляция (ЧМ и ФМ). Простейшие схемы модуляторов.

Студент должен:

знать:

виды модуляций;

принцип осуществления амплитудной модуляции (AM);

принцип формирования сигналов частотной и фазовой модуляции; простейшие схемы модуляторов:

Уметь

снимать статическую модуляционную характеристику;

проводить анализ исследуемых характеристик модулятора;

выбирать режим работы модулятора и модулируемого сигнала.

Материал этой темы изложен в [1, 3.2; 3.3; 5.2]. При изучении этой темы следует усвоить, что процесс модуляции заключается в преобразова­нии низкочастотного первичного сигнала в высокочастотный вторичный с сохранением содержащейся в нем информации. При этом переносчиком информации являются колебания гармонической формы, называемые не­сущей. Частота, несущего колебания выбирается в общем случае выше максимальной частоты первичного сигнала.

Изменяя один из параметров несущего колебания под управлением информационного первичного сигнала, можно получить соответственно амплитудную, частотную и фазовую модуляции. При этом обратите, вни­мание, что первичный сигнал называют модулирующим. Модулирующий сигнал может быть аналоговым или дискретным. В случае, если модули­рующим сигналом является дискретный сигнал, модуляцию называют ма­нипуляцией.

В качестве несущей может быть использована импульсная последо­вательность. Изменяя один из параметров импульсной несущей, можно получить различные виды импульсной модуляции, см. [1, 3.4]. Основное назначение модуляции - преобразовать спектр низкочастотного первично­го сигнала в вид, удобный для формирования многоканальных систем пе­редачи.

Следует изучить сущность амплитудной модуляции[1, 5.2], которая заключается в том, что под воздействием первичного сигнала изменяется амплитуда несущей. Последняя может изменяться в определенных преде­лах. Изменение амплитуды несущей зависит от коэффициента амплитуд­ной модуляции, который для неискаженной модуляции не должен превы­шать единицы.

Важно при изучении AM уметь определять спектр AM сигнала, кото­рый в результате модуляции обогащается и зависит от вида модулирую­щего сигнала. Модулирующий сигнал может быть аналоговым и дискрет­ным, иметь гармоническую и негармоническую форму.

Если модулирующим является сигнал сложной формы, имеющий спектр F_min...F_max, то в результате AM получаем нижнюю и верхнюю бо­ковые полосы частот и несущую частоту, см.[1, рис. 3.4].В любом случае ширина спектра при AM равна удвоенному значению наибольшей частоты модулирующего сигнала.

Следует также помнить, что полезное сообщение при AM содержится как в верхней боковой полосе, так и в нижней. Несущая информации не несет, поэтому для более эффективного использования полосы частот и мощности передатчика можно передавать сообщение только с помощью одной боковой полосы частот. Но с помощью одной боковой полосы можно передавать не все модулирующие сигналы, а только те, у которых нижняя частота спектра F_min ≠0. Если модулирующий сигнал занимает спектр частот 0... F_max, для более эффективного использования полосы частот и мощности передатчика передают нижнюю боковую полосу, не­сущую и часть верхней.

Формирование AM сигналов можно осуществить с помощью нели­нейных цепей, см. [1, 5.2]. Обратите внимание, каким образом обеспечива­ется выделение полезных спектральных составляющих в транзисторных модуляторах и каким образом можно получить боковые полосы без несущей.

Полезно знать, что в транзисторах выбор рабочей точки осуществля­ется по статической модуляционной характеристике, под которой пони­мают зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока транзистора от напряжения смещения на базе при постоянной амплитуде несу­щей.

Материал по частотной модуляции изложен в [1, 3.2]. Важно уяс­нить, что под воздействием первичного сигнала изменяется частота несу­щей в пределах от (W₀ – а_ЧМV_m) до (W₀ + a_ЧМ V_m), где а_ЧМ - коэффициент пропорциональности.

Это отклонение называют девиацией частоты . Оно за­висит от индекса частотной модуляции , который может меняться от 0 до ∞. Таким образом, если известен индекс частотной модуляции и максимальная частота модулирующего сигнала, можно определить пределы, в которых изменяется мгновенная частота ЧМ сигнала

Ширина спектра ЧМ сигнала зависит от индекса частотной модуля­ции и определяется с помощью графиков функций Бесселя, см. [1, рис. 3.8], при этом следует учесть, что в зависимости от индекса М различа­ют узкополосную модуляцию при М < 0,5 и широкополосную модуляцию при М > 0,5. При узкополосной модуляции ширина спектра ЧМ сигна­лов совпадает с шириной спектра AM сигналов. При М >> 1 ширина спек­тра ΔF_ЧM=2 Δf_Д, т.е. практически равна удвоенной девиации частоты.

Формирование ЧМ колебаний можно осуществлять с использовани­ем реактивных нелинейных элементов, например, варикапов [I. рис. 4.6, в, г].

При фазовой модуляции (см. [1, 3.3]) под управлением первичного сигнала изменяется фаза несущего колебания. При этом наибольшее от­клонение фазы несущей от своего среднего значения называют индексом фазовой модуляции.

Следует обратить внимание на сходства ЧМ и ФМ и их различия при определении ширины спектра ФМ колебаний.

Как частный случай ФМ изучите фазовую манипуляцию и относи­тельную фазовую манипуляцию. Эти виды модуляции применяют в ос­новном в цифровых системах передачи, например, при передаче данных.

Самостоятельно приведите сравнение AM, ЧМ и ФМ по ширине спектра, по способам формирования и по помехоустойчивости.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается процесс модуляции?

2. Какое колебание называют несущим и почему?

3. Какие параметры несущего колебания можно изменять под воз-

действием первичного сигнала?

4. Каким образом определяется ширина спектра AM, и от каких фак­торов она зависит?

5. Каким образом определяется ширина спектра AM, если модули­рующим сигналом является периодический сигнал прямоугольной формы?

6. В каких случаях и почему можно передавать сообщения с помо­щью одной боковой полосы?

7. С помощью каких цепей можно сформировать AM сигнал и каким образом?

8. Каким образом можно сформировать однополосный AM сигнал?