Изучение дифракции Фраунгофера

ОТ ОДНОЙ И ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ

 

Цель работы: изучение дифракционных картин отодной и от двух щелей в монохроматическом свете от лазерного источника; определение размеров щелей.

Приборы и принадлежности: модульный лабораторный учебный комплекс по оптике (МУК – О), миллиметровая линейка, лист белой бумаги.

Краткая теория

 

Дифракцией называется огибание световыми волнами препятствий и проникновение света в область геометрической тени.

Различают два случая дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера или о дифракции в параллельных пучках. В противном случае говорят о дифракции Френеля или о дифракции в сходящихся пучках.

Большой интерес среди наблюдаемых явлений дифракции представляет собой случай дифракции Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого достаточно, чтобы длина щели была значительно больше её ширины). На щель шириной (рис. 1) по нормали падает плоская монохроматическая волна (для лазерного излучения волновой фронт можно считать практически плоским). Параллельный пучок, пройдя сквозь щель, дифрагирует под разными углами в правую и левую сторону от первоначального направления. В результате на экране, расположенном на расстоянии от щели, наблюдается дифракционная картина в виде светлой центральной полосы с максимальной освещенностью и симметрично расположенных относительно центральной полосы светлых полос меньшей интенсивности, разделённых темными полосами. Интенсивность дифрагированного света от максимального до минимального значения уменьшается постепенно, как показано на рис. 1. Её распределение по углу дифракции описывается следующей зависимостью:

, (1)

где ; – ширина щели; – длина падающей световой волны; – интенсивность падающего излучения.

Рис. 1

Из этой формулы следует, что максимальная освещённость (максимум света) наблюдается при выполнении условия

, (2)

где – целое число, определяющее порядковый номер максимума. Самый яркий (центральный) максимум наблюдается при .

Освещённость на экране равна нулю (минимум света) при значениях угла дифракции , удовлетворяющих условию

, (3)

где – целое число, определяющее порядковый номер минимума.

Направим теперь параллельный пучок монохроматического света на непрозрачную пластинку с двумя щелями шириной , отстоящими друг от друга на расстоянии , (рис. 2). На экране, расположенном на расстоянии от пластинки, появится дифракционная картина, являющаяся результатом взаимной интерференции волн, идущих от обеих щелей. Перераспределение интенсивности света, прошедшего через эту систему, можно рассматривать как интерференцию двух дифрагированных лучей. В этом случае интенсивность распределяется по углу дифракции следующим образом:

, (4)

где , .

Схематичное изображение распределения интенсивности света в дифракционной картине от двух щелей представлено на рис. 2.

Рис. 2

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:

, (5)

где – целое число, определяющее порядковый номер главного минимума. Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Направления, в которых будут наблюдаться дополнительные минимумы, должны удовлетворять следующему условию:

, (6)

где – целое число, определяющее порядковый номер дополнительного минимума. Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

, (7)

где – целое число, определяющее порядковый номер главного максимума.

Согласно выражениям (5) и (6), между главными минимумами, например, первого порядка , содержится не один, а несколько главных максимумов. Между главными минимумами первого порядка расположено

(8)

светлых интерференционных полос. Огибающая наибольших значений интенсивности света этих нескольких главных максимумов представлена на рис. 2 пунктирной линией.