Для проведения интегрирования функций необходимо знать основную таблицу неопределенных интегралов и их свойства.
Основная таблица интегралов:
n ¹–1. | . | ||
. | . | ||
. | . | ||
. | . | ||
. | . |
Свойства неопределенного интеграла:
1) d 2)
3) 4)
Пусть требуется найти неопределенный интеграл
и результат его вычисления проверить дифференцированием.
.
Сделаем проверку дифференцированием:
=
Найдем неопределенные интегралы:
1)
3) ;
;
Задание 8
Задачи 141–160. Найти неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
141. | . | 151. | . |
142. | . | 152. | . |
143. | . | 153. | . |
144. | . | 154. | . |
145. | . | 155. | . |
146. | . | 156. | . |
147. | . | 157. | . |
148. | . | 158. | . |
149. | . | 159. | . |
150. | . | 160. | . |
Задание 9
Задачи 161–180. Найти неопределенные интегралы.
161. | ; | ; |
; | . | |
162. | ; | ; |
; | . | |
163. | ; | ; |
; | . | |
164. | ; | ; |
; | . | |
165. | ; | ; |
; | . | |
166. | ; | ; |
; | . | |
167. | ; | ; |
; | . | |
168. | ; | ; |
; | . | |
169. | ; | ; |
; | . | |
170. | ; | ; |
; | . | |
171. | ; | ; |
; | . | |
172. | ; | ; |
; | . | |
173. | ; | ; |
; | . | |
174. | ; | ; |
; | . | |
175. | ; | ; |
; | . | |
176. | ; | ; |
; | . | |
177. | ; | ; |
; | . | |
178. | ; | ; |
; | . | |
179. | ; | ; |
; | . | |
180. | ; | ; |
; | . |
|
|
Тема 7. Определенный интеграл. ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение определенного интеграла.
2. Объясните геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции на заданном отрезке [ a; b ].
3. Перечислите основные свойства определенного интеграла.
4. Напишите формулу Ньютона–Лейбница.
5. Запишите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной линиями: у = f 1(x); у = f 2(x); х = а; х = b; f 1(x)< f 2(x); .
6. Напишите формулу объема тела вращения вокруг оси Оx; вокруг оси Оy.