Формулы Циолковского

Если предположить, что на ракету не действую ни какие силы то из уравнения (1) получим

Т. к. ракета движется прямолинейно в направлении противоположном скорости газовой струи . Если направление движения ракеты принять за положительное, то проекция вектора на это направление будет отрицательной и равной . Поэтому в скалярной форме предыдущее уравнение можно записать так: , причем существенно положительна. Следовательно,

Скорость газовой струи может меняться во время полета, однако самым важным является случай, когда постоянна. В этом случае

Значение С определяется начальными условиями. Допустим, что в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю а ее масса . Тогда предыдущее уравнение дает откуда , следовательно,

Или

Последнее уравнение называется формулой Циолковского, она получена для нерелятивистских движений. Масса‘релятивистской’ ракеты возрастает со скоростью, т.е. ‘релятивистская’ ракета достигнет меньшей скорости, чем получается по этой формуле.