Методы изучения электрических свойств

 

Метод Ван-дер-Пау, измерения удельного сопротивления

 

Пусть зонды расположены на плоском ребре тонкой пластины, расположенной в нижней полуплоскости (рис.2).

 

Рисунок 2. Расположение зондов на ребре пластины.

 

При пропускании тока через зонды 1-4 потенциалы контактов 2 и 3 находятся из двумерной картины растекания тока в пластине:

;

(1)

Введём сопротивление R₁=(U₂-U₃)/J₁₄:

(2)

Аналогично, пропуская ток через контакты 1-2 и измеряя разность потенциалов (U₄-U₃), найдём:

(3)

Потенцируя логарифмы для R₁ и R₂ и складывая результаты, получим:

(4)

Уравнение (4) в принципе уже позволяет найти r по измеренным значениям R₁ и R₂ как корень трансцендентного уравнения. Можно упростить решение этой задачи. Представим

;

(5)

и подставим их в (4):

. (6)

Так как R₁ и R₂ ~ r, то можно предположить, что

, (7)

где f(R₁,R₂) - функция, зависящая от R₁ и R₂. Подставив это выражение в (6), найдём:

. (8)

 

Рисунок 3. График поправочной функции f(R₁/R₂).

 

Из (8) видно, что функция f, являющаяся корнем уравнения (8), действительно зависит только от отношения R₁/R₂. График f(R₁/R₂) представлен на рис. 3.

Таким образом, зная f(R₁/R₂), найдём r из (7):

. (9)

Если отношение çR₁/R₂-1ê<0,1, то ç1-fê<0,001.

Согласно теории конформных преобразований можно показать, что соотношения (6), (9) справедливы и для образца любой формы. Но при увеличении площади контактов возникает дополнительная ошибка в измерении r.