2018-01-08
1652
В данной работе применялся метод спектрофотометрического измерения показателей пропускания и отражения.
Измерения производились на однолучевом автоматизированном спектрофотометре СФ – 56, который позволяет проводить измерения в диапазоне длин волн 190 – 1100 нм.
С целью уменьшения влияния подложки на результаты оптических измерений, образцы были получены на кварцевых подложках. На рис.8 представлена зависимость коэффициента пропускания кварцевой подложки, которая была использована в эксперименте. Видно, что в диапазоне длин волн 340 – 1100 нм, используемая подложка не внесёт значительного вклада в измерения коэффициента пропускания.
Рисунок 8. Спектр коэффициента пропускания кварцевой подложки
Спектр пропускания позволяет определять толщину прозрачных плёнок по положениям интерференционных максимумов и минимумов.
2.3.1 Методика определения оптических констант по спектральным зависимостям коэффициента пропускания Т(λ).
Расчёт оптических констант выполнен итерационным методом, предложенным Шаповаловым []. Суть метода итерационных вычислений состоит в следующем. Имеется тонкая диэлектрическая пленка толщиной d, осажденная на стеклянную подложку с показателем преломления n2. Эта пленка имеет и показатель поглощения k1, который учитывает оптические потери.
Получаем следующую структуру: на пленку, осажденную на подложке падает плоская волна из внешней среды с показателем преломления n0. Приемник излучения расположен позади подложки во внешней среде с показателем преломления n3. Структура находится в воздухе, поэтому n0 = n3 =1.
n0
 | |||
 |
n3
Рисунок 9. Модель измерительной схемы.
На рис.10 показан спектр, полученный для пленки оксида тантала, осажденной на кварцевом стекле методом реактивного магнетронного распыления.
Спектр 
содержит информацию о толщине пленки и дисперсии её оптических констант. Исходными данными для расчета служат огибающие максимумов 
и минимумов 
спектра, которые необходимо построить на экспериментальном графике , соединяя отрезками прямых соответствующие точки.
Рисунок 10. Экспериментальный спектр пропускания пленки оксида тантала, осажденной на кварцевое стекло (n2 = 1.472)
Отношение интенсивности прошедшей волны к падающей мощности определяет искомый спектр пропускания, который в предположении слабых оптических потерь (
) имеет вид:
(13)
где 
и С – коэффициенты, зависящие от оптических постоянных слоев:
(14)
где 
- показатели преломления воздуха и 
=1,472 – показатель преломления подложки.
Для математической модели спектра (рис.10) с коэффициентами (14) математические модели его огибающих 
и 
можно определить из условия 
:
При отсутствии потерь в пленке (k1 =0) выражение (3.4.1) принимает вид
(15)
Для огибающих спектра (3.4.3) справедливы следующие выражения:
(16)
Рисунок 11. Спектр пропускания пленки оксида тантала
На рис. 11 сплошной линией показан спектр пленки оксида тантала, построенный по формуле (13) с использованием данных из работы [4], а пунктирными линиями отмечено положение огибающих спектра – 
(максимумы) и 
(минимумы), которые получаются подстановкой в выражение (3.1) значений 
и 
Методика состоит из двух этапов: 1 – нулевое приближение, 2 – итерационная процедура.
Первый этап: в нулевом приближении пренебрегаем оптическими потерями в пленке (
) и вычисляем величины нулевого приближения 
и 
в определенных точках спектра 
, j = 1,2. В качестве точек следует брать такие значения длин волн, при которых зависимость 
имеет минимумы, обозначенные как 
. Для каждого значения путем линейной интерполяции между двумя соседними максимумами находим
Рассчитав константы по формулам (3.4.2), получили:
При подстановке констант (3.4.2) в выражение (3.4.3) получили, что 
= 0,927 и 
(*)
Для нахождения 
ввели обозначение 
и используя (15) для каждого j решаем уравнение
(17)
Из формулы (17) найдем : 
(18)
Рассчитав по формуле (17) 
и зная значения 
и 
из рис. 11, находим по формуле (13) 
. Получив значения для выбранных длин волн, и при подстановке его в выражение (*) находим показатель преломления в нулевом приближении.
Вычисление толщины пленки в нулевом приближении.
и (19)
и 
- толщина пленки, вычисленная в нулевом приближении соответственно по максимумам и минимумам спектра; s – порядок интерференции для данного минимума при 
; 
- длина волны, на которой расположен максимум, лежащий справа от 
. Поскольку порядок интерференции неизвестен, то на основе выражений формируется два ряда значений:
и 
s = 1, 2,... (20)
Из рядов и выбираем такое значение s, для которого разность 
минимальна. В качестве оценки для выбранного порядка s принимается значение , которое ближе к истинному значению по сравнению с , поскольку для использовано 
в точке 
. В реальной пленке при уменьшении 
потери возрастают. Это означает, что выражения (15) и (20) приводят к более точным значениям в длинноволновой части оптического диапазона.
Второй этап выполняется с использованием выражений 
и, следуя предыдущему этапу, для этих целей применяются формулы (13) и (15), соответственно. На экспериментальном спектре (рис.10), выбираются дины волн 
(l = 1,2..), для которых необходимо произвести вычисления. Этот выбор произволен и совсем необязательно выбирать значения , равные 
. Однако при проведении вычислений в каждой точке надо использовать нулевое приближении , которое было получено для лежащей рядом точки . для выбранных длин волн определяются значения 
, при этом вычисляется путем линейной интерполяции между значениями в соседних минимумах. При вычислении зависимостей 
и 
для каждого значения используются выражения (13) и (15) для составления уравнений:
(21)
, 
(22)
где 
и С – постоянные, вычисляемые по формулам (14), в которые следует подставить 
. Верхний индекс i использован в выражениях (21) и (22) для обозначения номера шага в итерационной процедуре.
Используя результаты нулевого приближения 
и 
, из (21) и (22) определяются 
для каждого значения путем последовательных итераций.
