Физические основы механики
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Кинематика
● Средняя и мгновенная скорости материальной точки
, ,
, ,
где - элементарное перемещение точки за промежуток времени ; - радиус-вектор точки; - приращение радиус-вектора за время ; - путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени .
● Среднее и мгновенное ускорения материальной точки
, .
●Полное ускорение при криволинейном движении
, ,
где - тангенциальная составляющая ускорения; - нормальная составляющая ускорения (R – радиус кривизны траектории в данной точке).
● При равнопеременном движении вдоль оси х координата и скорость тела определяются выражениями
, ,
где – начальная скорость.
● Угловая скорость
или (если ω=const)
● Угловое ускорение
или (если ε=const).
● Период и частота вращения
; ,
где - циклическая частота вращения, равная угловой скорости.
● Зависимость угла поворота и угловой скорости для равнопеременного вращательного движения от скорости
|
|
; ,
где - начальная угловая скорость, - угол, определяющий начальное положение материальной точки.
● Связь между линейными и угловыми величинами:
,
где R – расстояние до оси вращения (радиус кривизны траектории).
Динамика материальной точки и поступательное движение
Твёрдого тела
● Импульс материальной точки
.
● Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной очки)
.
● Сила трения скольжения
,
где μ- коэффициент трения скольжения; N- сила нормального давления.
● Закон сохранения импульса для замкнутой системы
,
где n- число материальных точек (или тел), входящих в систему.
Работа и энергия
● Элементарная работа, совершаемая постоянной силой F на элементарном перемещении ds,
,
где Fs- проекция силы на направление перемещения; α- угол между направлениями силы и перемещения.
● Работа, совершаемая силой, на пути S
.
● Работа постоянной силы
,
где угол α – угол между направлением действия силы и направлением перемещения.
● Мгновенная мощность
, или .
● Кинетическая энергия движущегося тела
.
● Связь между силой, действующей на тело в данной точке градиентного или потенциального (или консервативных сил) поля, и потенциальной энергией частицы
,
- единичные векторы координатных осей.
● Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на
высоту h (при ),
,
где g- ускорение свободного падения.
● Сила упругости
,
где ∆х- абсолютное изменение длины; k- коэффициент упругости.
●Потенциальная энергия упругодеформированного тела
|
|
.
● Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)
.