1. Метод инверсивной геометрии. Помещаем в заданную точку пустыни клетку, входим в неё и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы — снаружи.
2. Метод проективной геометрии. Без ограничения общности мы можем рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проектируем плоскость на линию, а линию — в точку, находящуюся внутри клетки. Лев проектируется в ту же точку,
3. Метод Больцано — Вейерштрасса. Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определённости, что он находится в западной части. Рассекаем её линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определённости, что он находится в южной части, рассекаем её линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решётку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окружённым решёткой произвольно малого периметра.
|
|
4. Комбинированный метод. Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся к льву.
5. Топологический метод. Заметим, что связность тела льва во всяком случае не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырехмерное пространство. Согласно работе [103], в этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трехмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.
6. Метод Коши, или функционально‑теоретический. Рассмотрим льва как аналитическую функцию координат f (x) и запишем интеграл
где C — контур, ограничивающий пустыню, а γ — точка, в которой находится клетка. После вычисления интеграла получается f (γ), то есть лев в клетке.