Расчет интерференционной картины от двух источников. Интерференция света

Интерференция света

Две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направ­ления: х ₁ =А ₁ cos(w t + j ₁ ) и x ₂ = A ₂ cos(w t + j ₂). Под х понимают напряженность элект­рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженности электрического и магнит­ного полей подчиняются принципу суперпозиции. Амплитуда резуль­тирующего колебания в данной точке Так как волны когерентны, то cos(j ₂ — j ₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны

При наложении двух (или нескольких) коге­рентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — мини­мумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света. Для некогерентных волн разность j ₂ —j ₁ непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j ₂ —j ₁) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I ₁= I ₂ равна 2 I ₁. Произведение геомет­рической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a D = L ₂ – L ₁ — разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

является условием интерференционного минимума.

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248). Щели S ₁ и S ₂ находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в ка­кой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произ­вольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l >> d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной от­носительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D =s ₂ —s ₁ Максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если а минимумы — в случае, если Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно D x не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных l, d и l ₀. интерференционная картина, создава­емая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередова­ние светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответст­вующий т= 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т= 1), второго (т =2) порядков и т.д. Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l ₀=const)