Задания для выполнения контрольной работы по теме 4.
Задание 1. Вычислить пределы (выбрать один вариант):
1 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
2 вариант | a) ![]() | б) ![]() |
3 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
4 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
5 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
6 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
7 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
8 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
9 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
10 вариант | а) ![]() | б) ![]() |
Задание 2. Найти производные первого порядка данных функций, используя таблицу производных правила вычисления производных (выбрать один вариант):
1 вариант а) y = б) y =
в) y = г) y =
д) y =
2 вариант а) у = б) у =
в) у = г) у =
д) у =
3 вариант а) б)
в) г)
д)
4 вариант а) б)
в) г)
д)
5 вариант а) б)
в) г)
д)
6 вариант а) б)
в) г)
д)
7 вариант а) б)
в) г)
д)
8 вариант а) б)
в) г)
д)
9 вариант а) б)
в) г)
д)
10 вариант а) б)
в) г)
д)
ТЕМА 2: НЕОПРЕДЕЛЁННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
План:
1. Понятие неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.
3. Основные методы интегрирования в неопределенном интеграле: замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям в неопределенном интеграле, интегрирование рациональных дробей.
4. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Основные методы интегрирования в определенном интеграле: замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Понятие неопределенного интеграла.
Определение. Функция называется первообразной функции
заданной на интервале
, если она дифференцируема
и для любого
из этого интервала
.
Определение. Совокупность всех первообразных функции на интервале
называется неопределенным интегралом от функции
и обозначается
.
называется подынтегральной функцией,
– подынтегральным выражением,
– переменной интегрирования.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.