НСД. Його властивості та способи знаходження

Спільним дільником натуральних чисел а і в називається будь-яке натуральне число, яке є дільником кожного з даних чисел.

Найбільшим спільним дільником чисел а і в називається найбільше число із всіх спільних дільників даних чисел.

Властивості:

• НСД завжди існує і він єдиний;

• НСД для чисел а і в не перевищує меншого із даних чисел;

• НСД натуральних чисел а і в ділиться на будь-який спільний дільник цих чисел.

Щоб знайти найбільший спільний дільник декількох натуральних чисел, треба:

1)розкласти їх на прості множники;

2)виписати спільні множники, які входять у розклад кожного з чисел;

3)знайти добуток цих множників.

Або за алгоритмом Евкліда.

НСК Його властивості та способи знаходження

Спільним кратним натуральних чисел називають натуральне число, яке кратне кожному із даних чисел.

НСК чисел а і в називається найменше число із всіх спільних кратних чисел.

Властивості:

• НСК натуральних чисел а і в завжди снує і воно єдине;

• НСК чисел а і в не менше більшого, тобто якщо а біл в, то нск для чисел а і в має бути більшим або рівним а.

• Будь-яке спільне кратне двох натуральних чисел а і в ділиться на нск цих чисел.

Щоб знайти найменше спільне кратне декількох натуральних чисел, треба:

1) розкласти їх на прості множники;

2) виписати множники, які входять у розклад одного з чисел;

3) дописати до них множники, яких не вистачає, з розкладу останніх чисел;

4) знайти добуток одержаних множників.

 

Алгоритм Евкліда

За допомогою алгоритму Евкліда знаходимо НСД для великих чисел.

Щоб знайти нсд за алгоритмом треба більш число поділити на менше, знайти остачу, остача стає дільником, а ділене число, яке було дільником першого разу. Ділення здійснюється до кінцевого рузультату – коли не поділиться націло Остання частка – є нсд.

 

Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа. Рівні дроби.

Символ м!н називається дробом, де м- чисельник, а н – знаменник. М – скільки взяли, н –на скільки поділено.

Дроби, які виражають довжину одного й того ж відрізка при одній одиниці довжини, називаються рівними дробами.

Теорема: Для того щоб дроби м!н і п!к були рівними, необхідно і достатньо щоб виконувалась умова мк = нп.

Числа, які можна записати у вигляді дробу, де m — ціле число, а n — натуральне число, називають раціональними числами.

Основна властивість дробу. Зведення до спільного знаменника. Скорочення.

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне і те ж число, то дістанемо дріб, що дорівнює даному.

На цій властивості дробу ґрунтується скорочення та зведення дробів до спільного знаменника.

Скорочення –заміна дробу іншим, що дорівнює даному, але з меншим чисельником і знаменником, отже треба знайти нсд для чисельника і знаменника.

Зведення до спільного знаменника – заміна дробів дробами, що дорівнюють ним і мають однакові знаменники.

Спільним знаменником двох дробів м!н і п!к є спільне кратне для чисел н і к, а найменшим спільним знаменником для них є нск.

 

Додавання і віднімання додатних раціональних чисел. Закони додавання.

Додавання Якщо додатні раціональні числа представити у вигляді дробів е(н) і п(н), то сумою чисел а і в називається число представлене дробом а+в = м+н!!н.

Якщо різними знаменниками представлені дроби, то їх зводять до спільного знаменника при додаванні.

Закони:

• Переставний і сполучний закон

Віднімання Різницею додатних раціональних чисел а і в називається таке додатне раціональне число с, яке дорівнює с=а-в.