Погрешности измерения

Электроизмерительные приборы подразделяются на приборы, реализующие прямые методы измерения, к которым относятся магнитоэлектрические, ферродинамические; и на приборы, реали­зующие косвенные методы, к числу которых принадлежат изме­рительные мосты и компенсационные потенциометры. Электроизмерительные приборы характеризуются в первую очередь погрешностью измерения.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой раз­ность между измеренным и истинными значениями измеряемой величины:

 

(1.1)

где А_и и А_д—измеренное и действительное (истинное) значения измеряемой величины.

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой ве­личины:

 

 

(1.2)

 

Для сравнения контрольно-измерительных приборов между собой вводится понятие приведенной к диапазону измерения ос­новной погрешности:

(1.3) где — наибольшая абсолютная погрешность измерения при нормальных условиях эксплуатации, нормируемых в паспортных данных каждого прибора; Ан — номинальная величина шкалы или верхний предел измерения.

На шкале контрольно-измерительных приборов и в их спра­вочных характеристиках указывается класс точности, который представляет собой значение основной приведенной погрешно­сти округленное до ближайшего числа, соответствующего стандартному ряду классов точности.

Показания приборов отсчитываются по шкале, которая в за­висимости от типа прибора может быть линейной, квадратичной, логарифмической и др. Кроме класса точности шкалы характе­ризуются также ценой деления и обратной ей величиной чувстви­тельности:

(1.4) где — изменение измеряемой величины; — линейное или угловое перемещение указателя относительно шкалы.

По своему конструктивному исполнению большинство измери­тельных приборов представляют собой электромеханические пре­образователи, в которых используется взаимодействие катушек и магнитов. При этом может использоваться как противодей­ствующая пружина (рис.1 а), так и схема логометра (рис.1б), для которых

(1.5) где G — жесткость пружины, Н h м/град; k —коэффициент пропорциональности, равный произведению числа витков на индук­цию и площадь сечения, т. е. k — BS w Гн.

 

 

Рис. 1. Принципиальная схема электроизмеритель­ного прибора:

а — с противодействующей пружиной (к задаче 33); б — логометр (к задаче 34)

Угол поворота стрелки указателя электроизмерительного при­бора с противодействующей пружиной в измерительном меха­низме находится по формуле:

a = BS w I/G. (1.6)

Погрешность при косвенных методах измерения определяется следующим образом.

Если искомая величина А связана со вспомогательными вели­чинами В и Со степенным соотношением А = В^п h С^т, то относи­тельная погрешность определения величины А вычисляется по формуле:

 

(1.7)

Если искомая величина А связана со вспомогательными ве­личинами В и С соотношением А = В±С, то абсолютная и от­носительная погрешности определения величины А находятся по формулам:

(1.8)

Наиболее современными типами измерительных приборов яв­ляются цифровые вольтметры. Относительная погрешность изме­рения с помощью цифровых приборов определяется по формуле:

(1.9)

где С и В — постоянные коэффициенты, которые приводятся для каждого поддиапазона измерения многопредельной шкалы.

Задачи

► 1. Истинное значение тока в цепи 5,23А, измеренные зна­чения тока, полученные с помощью двух амперметров, составили
5,3А и 5,2А. Чему равны относительные и абсолютные погрешности измерения?

► 2. Какова основная приведенная погрешность прибора с
верхним пределом измерения 5А, если наибольшая погрешность
при измерении составила 0,12А?

3. Ток резистора, сопротивление которого 8Ом, равен 2,4А. При измерении напряжения на этом резисторе вольтметр показал напряжение 19,3В. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения сопротивления в данном случае.

4. Основная приведенная погрешность показаний магнитоэлектрического прибора составляет 0,5%. Какова наибольшая
возможная относительная погрешность измерения при отклоне­нии стрелки на 75; 50; 25 % его шкалы?

5. Ток, измеренный амперметром класса точности 2 и диапа­зоном измерения 15А, составлял 11,5А. Определить диапазон
возможного действительного значения измеряемого тока.

Решение. Наибольшая возможная относительная погрешность связана с приведенной погрешностью следующим соотношением: у_н= у_прА_н/Аи. Вместе с тем относительная погрешность опреде­ляется по выражению (1.2).

Используя эти выражения для относительной погрешности, можно найти расчетное соотношение для действительного значе­ния тока

Подставляя числовые значения параметров, находим А_Д =11,5±0,3А.

6. При измерении напряжения потребителя, включенного в электрическую цепь, вольтметр показал 13,5В. Найти абсолют­ную и относительную погрешности измерения, если сопротивле­ние потребителя 7Ом, ЭДС источника электрической энергии 14,2В, его внутреннее сопротивление 0,1Ом.

7. Определить класс точности амперметра с пределом из­мерения 10А, если точкам шкалы 2, 4, 6, 8, 10А соответствуют
значения токов 2,041; 3,973; 6,015; 8,026; 9,976А.

8. При пятикратном измерении одного и того же напряже­ния с помощью вольтметра были получены следующие результа­ты: 6,35; 6,4; 6,3; 6,45;6,25В.Считая среднее арифметическое значение измеряемого напряжения действительным его значением, определить границы абсолютной и относительной погреш­ности.

• 9. Определить показание электродинамического А1 и электромагнитного А2 амперметров, включенных последовательно в RС-цепь, если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t)= 100+ 200sinw t, В. Параметры цепи R=10 Ом; Хс =10 Ом.

• 10. Определить показания электродинамического А1 и элек­тромагнитного А2 амперметров, включенных последовательно в цепь катушки с параметрами R = 10 Ом, X l = 10 Ом, если на­пряжение на входе изменяется по закону u(t) = 25+50 sinw t В.

11. Класс точности амперметров А1 и А2 одинаков, а верх­ний предел прибора А2 больше. Какой амперметр позволяет про­изводить более точные измерения?

■ 12. Приборы, каких систем, магнитоэлектрической, электромагнитной или электродинамической, можно использовать в
цепях постоянного и переменного тока?

► 13. Чему равна наибольшая возможная абсолютная по­
грешность амперметра класса точности 1,0, если верхний предел
его измерения равен 10 А?

► 14. Классы точности двух вольтметров одинаковы и рав­ны 1, а верхние пределы измерения различны: у первого - 50В, а у второго - 10В. В каком соотношении будут находиться наи­большие абсолютные погрешности измерения вольтметров в про­цессе эксплуатации?

 

15. Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с пределом измерения шкалы I _H = 0,5мА для из­мерения тока 0,1/0,5мА, если относительная погрешность из­мерения тока не превышает 1 %.

16. При поверке милливольтметра класса точности 1,0 с пределом измерения 300мВ максимальные погрешности измере­ния напряжения от 50 до 300мВ с шагом 50мВ составили 1,5;1,0; 0,5; 3,0; 2,5мВ. Соответствует ли милливольтметр своему классу точности?

17. При изменении измеряемого тока на 0,5А стрелка ам­перметра отклонилась на половину линейной шкалы, имеющей 100 делений. Определить верхний и нижний пределы измерения, цену деления и чувствительность амперметра.

Решение. Верхний предел измерения амперметра соответству­ет максимальному отклонению указателя прибора, так как шкала линейна, то

I н = 2 I изм =1 А.

Цена деления прибора определяется из соотношения измене­ния измеряемого тока и перемещения указателя с_х =r I /ra = 10 мА/дел. Величина, обратная постоянной шкалы прибора, соответствует его чувствительности, т. е. s_x = ra / r I = 0,1 дел/мА.

Нижний предел равен минимальной величине измеряемого то­ка. В измерительной технике принято считать в качестве минималь­ной такую измеряемую величину, которая вызывает перемещение указателя на половину деления шкалы. В данном случае I_min = с_х /2 = 5мА. Эта же величина соответствует и минимально­му определяемому данным прибором изменению измеряемого тока.

18. При изменении измеряемого тока от 5 до 10мА указа­тель одного миллиамперметра переместился на четыре деления, а другого — на десять делений. Определить соотношения между чувствительностями и постоянными шкал приборов.

19. Миллиамперметр рассчитан на ток 200мА и имеет чувствительность 0,5 дел/мА. Чему равны число делений шкалы, цена деления и измеренный ток, если указатель миллиамперметра отклонился на 30 делений?

20. Определить относительную погрешность косвенного из­менения тока I, если этот ток равен: а) сумме токов I 1 = 4А и I 2 = 3А; б) разности токов I 1 = 4А и I 2 = 3А. Измерение произ­водилось амперметрами класса точности 1,0, с номинальным то­ком 5А.

21. По графику зависимости угла поворота подвижной час­ти миллиамперметра от измеряемого тока (рис. 2, а) опреде­лить чувствительность и цену деления шкалы. Чему равен предел измерения шкалы, если полное отклонение указателя равно 80 дел?

22. Используя график зависимости угла поворота подвиж­ной части амперметра от измеряемого тока (рис. 2, б), опреде­лить цену деления при следующих измеряемых токах 3,5 и 8А. Изменение измеряемого тока во всех случаях принять равным r I =2А.

23. В приборе с квадратичной шкалой отклонение стрелки пропорционально квадрату измеряемого тока. Каким значениям тока соответствует отклонение указателя прибора на: а) полови­ну шкалы; б) две трети шкалы; в) четверть шкалы, если верхний предел измерения составляет 10 А.

24. В приборе с логарифмической шкалой отклонение ука­зателя пропорционально логарифму измеряемого напряжения. Каким напряжениям соответствует отклонение указателя на: а) половину шкалы; б) четверть шкалы; в) три четверти шкалы, если верхний предел измерения составляет 10 кВ.

25. Универсальный многопредельный прибор (тестер) имеет
девять пределов измерения по напряжению 0,3; 1,5; 7,5; 30; 60;
150; 300; 600; 900 и восемь пределов измерения по току 1,5; 6;
15; 60 мА и 0,15; 0,6; 1,5 и 6 А. Определить цену деления шкалы на всех поддиапазонах измерения напряжения и тока, если дли­на шкалы 30 делений.

 

Рис. 2. а — к задаче 21: б — к задаче 22.

 

• 26. Цена деления шкалы электроизмерительного прибора изменяется в зависимости от угла поворота указателя в соответ­ствии с выражениями: а) с_х = Со; б) с _х = С_оa; в) с_х = С_{0 /a} . Определить характер шкалы измерительного прибора.

■ 27. После ремонта щитового амперметра с классом точно­сти 1,5 и пределом измерения 5А произвели поверку его основ­ной приведенной погрешности. Наибольшая абсолютная погреш­ность прибора составляла 30мА. Сохранил ли амперметр свой класс точности после ремонта?

► 28. Наибольшие абсолютные погрешности измерения двух
миллиамперметров одинаковы, но верхний предел измерения вто­рого прибора больше. В каком отношении находятся классы точ­ности приборов?

► 29. При поверке электроизмерительных приборов установ­лено, что основные приведенные погрешности их были равны
0,45; 1,2 и 1,8%. Какой класс точности имеет каждый из прибо­ров? Чему может быть равна их наибольшая абсолютная погреш­ность при пределе измерения 100 В?

► 30. Милливольтметр с диапазоном измерения 50мВ имеет
шкалу 50 делений и внутреннее сопротивление 10кОм. Опреде­лить чувствительность прибора к изменению напряжения и тока.
Чему равна выделяемая в милливольтметре мощность?

► 31. Микроамперметр, используемый в качестве нуль - инди­катора, имеет 50 делений и нуль посередине шкалы, его внутрен­нее сопротивление 10кОм. Чувствительность прибора равна 1дел/мкА. Определить цену деления, диапазон измерения и мак­симальное напряжение на измерительной рамке.

32. Рассчитать мощность, выделяемую в обмотке измери­тельного механизма вольтметра электромагнитной системы с пределом измерения 100В, если активное сопротивление обмот­ки 1кОм, ее индуктивность 0,3Гн. Прибор рассчитан на изме­рение в цепях постоянного и переменного тока частотой 50 Гц.

Решение. Для нахождения мощности определяем измеритель­ный ток обмотки. В цепи постоянно го тока I = 0,1А и Р = 10 Вт. В цепи переменного тока I = U /p R² +(2 Пf l ) ² = 92мА. Мощ­ность в этом случае равна Р = UI /cos ф = UIR / Z = 8,5 Вт.

Как следует из решения, мощность, выделяемая в обмотке измерительного механизма электромагнитной системы, достаточ­но велика, что является недостатком этой системы.

33. Рамка магнитоэлектрического прибора (рис.1,а) име­ет 150 витков, площадь ее сечения 6h10^{-4 м2}. Определить угло­вое перемещение рамки при токе 1,2А, если индукция в воздуш­ном зазоре прибора 0,1Тл, а жесткость пружины 2h10^-4Нhм/град.

34. Ваттметр, измерительный механизм которого выполнен
по схеме логометра (рис.1б), имеет чувствительность 2Вт/мм.
Определить показания прибора при повороте рамок на 10 и 30°,
если длина указателя от оси вращения до шкалы 57 мм.

35. Вольтметр электродина­мической системы рассчитан на измерения напряжения до 30В, полный угол отклонения указате­ля 120°. В приборе выбрана про­тиводействующая пружина с жест­костью 5h10 ^-6 Нhм/град, коэффи­циент пропорциональности k = 4,5мГн. Найти сопротивление параллельной измерительной цепи вольтметра.

• 36. При подключении элек­троизмерительного прибора к элек­трической цепи угол перемещения его указателя меняется во време­ни по закону a- a0 (1- е ~^t/T) град. Определить время успокое­ния указателя при постоянной времени т — 2 с, считая его равным интервалу времени, за кото­рый достигается значение 0,95 a0.

■ 37. Поставленная при ремонте магнитоэлектрического при­бора новая противодействующая пружина оказалась с большим, чем прежде, противодействующим моментом. Как отразится это
изменение на показаниях прибора?

38. Укажите наименования систем электроизмерительных приборов, маркировка шкалы которых соответствует условным обозначениям на (рис. 3). Какой системы амперметр можно ис­пользовать для измерения токов до нескольких сотен ампер без применения шунтов?

 

Рис. 3. К задаче 38

 

 

39. Пояснить, как в электроизмерительных приборах обес­печивается: а) защита от внешних электромагнитных полей; б) быстрое успокоение указателя при изменении измеряемой ве­личины.