Измерение тока, напряжения и мощности и энергии

Для измерения тока и напряжения используются ампермет­ры и вольтметры. При измерении тока амперметр включают в цепь последовательно (рис. 4, a), а вольтметр—параллельно (рис. 4,б).

Рис. 4. Схемы включения приборов:

а — амперметр (к задаче 42); 6 —вольтметр (к задаче 62)

 

Постоянные, ток и напряжение обычно измеряют приборами магнитоэлектрической системы, а переменные ток и напряжение — приборами электромагнитной системы.

Включение как амперметра, так и вольтметра в электриче­скую цепь вызывает изменение ее режима, что связано с появ­лением погрешности измерения соответственно тока и напряжения:

(2.10)

где R_A и Rv — внутренние сопротивле­ния приборов; R_BX - входное сопротив­ление цепи относительно выводов под­ключения амперметра и вольтметра. Как следует из этих выражений, чтобы подключение приборов не вызы­вало существенного изменения изме­ряемого тока или напряжения, должны выполняться условия Ra,<<.Rвх;R v >> Rbx.

Непосредственное включение ам­перметра и вольтметра в измеряемую цепь не всегда возможно, так как дей­ствующие в ней значения тока и напряжения могут превышать верхний предел измерения. Для расширения

предела измерения параллельно амперметру подключают шунт (рис.5, а), последовательно вольтметру — добавочный резис­тор (рис.5,б).

 

Рис. 5. Схема включения измерительных приборов с добавоч­ными элементами для расширения пределов измерения:

а — амперметра с помощью шунта (к задаче 53);

б — вольтметра с помощью добавочного резистора (к задаче 76)

 

Их сопротивления подбирают по выражениям:

 

(2.11)

 

где k ш = I / I н и k н = U/U_n — коэффициенты расширения преде­лов, равные отношению измеряемого и номинального параметров цепи.

Для расширения пределов измерения в промышленных цепях переменного тока применяют измерительные трансформаторы то­ка (рис. 6, а ) и напряжения (рис. 6, б ) с коэффициентами трансформации соответственно:

n = I ₁/ I ₂; n = U ₁ /U ₂, (2.12)

где I ₁ и U ₂ — ток и напряжение измерительной цепи; I ₂ и U ₂ — ток и напряжение амперметра и вольтметра.

К измерительному трансформатору может быть подключено такое число приборов, чтобы их мощность при номинальном на­пряжении не превышала номинальной мощности трансформатора.

 

Рис. 6. Измерительные трансформаторы: а — тока (к задаче 58); б — напряжения

Для измерения мощ­ности в цепях постоянно­го тока используются электродинамические ватт­метры с последовательной (по току) и параллельной (по напряжению) измери­тельными цепями. Парал­лельная цепь может под­ключаться как к выводам источника (рис. 7, а ), так и к выводам потреби­теля (рис. 7, б).

 

 

Рис. 7. Схема измерения мощности с под­ключением ваттметра:

а — к выводам источника (к задаче 86): б — к выводам потребителя (к задаче 87)

 

В цепях переменного тока для определения активной мощности также используются электродинамические или ферродинамические ваттметры. Реактивная же мощность обычно измеряется с помощью ваттметра, в котором при включении па­раллельной цепи прибора происходит сдвиг фаз между напряже­нием и током на П /2. Описанный прибор называется варметром и включается по тем же правилам, что и ваттметр.

При измерении мощности в цепях постоянного тока часто изменяют и косвенные методы, основанные на показаниях ампер­метра и вольтметра. При использовании этих приборов по схеме на рис. 8 a.

Рис. 8. Измерение мощности по методу:

а — амперметра и вольтметра (к задачам 88, 89, 127, 129, 130, 131, 146, 158);

6 — амперметра, вольт­метра (к задачам 90, 98, 128, 164)

 

А расчетные соотношения имеют вид в зависимости от положения переключателя:

для положения 1 Р =UI - I²Ra

для положения 2 Р= UI-U²/Rv, (2.13)

где U и I — показания вольтметра и амперметра с внутренними сопротивлениями Rv и Ra.

В цепях переменного тока с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра (рис. 8, б ) можно определить полную, активную и реактивную мощности цепи, а также коэффициент мощности:

(2. 14)

где U, I и Р — показания приборов.

Для измерения мощно­сти в трехфазной цепи с симметричной нагрузкой обычно используются двух или трехэлементные ватт­метры, причем для опреде­ления активной мощности применяют схему включе­ния, изображенную на рис. 9 а, а реактивной мощности — схему на рис. 9, б.

Рис. 9. Схема измерения мощности в трехфазной цепи с симметричной нагрузкой:

а — активной (к задаче 92);

б — реактивной (к задаче 93)

Суммарные мощности определяются по соотношению

P = 3P ф= 3UфIфcosф (2. 15)

где P _ф — показания ваттметров.

В случае измерения суммарной мощности в трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой фаз потребителя используютсяне менее двухваттметров (рис. 10):

P=P1+P2; Q = p 3( P1-P2) (2. 16)

где Р1 и Р 2 — показания ваттметров.

Рис. 10. Схема измерения мощ­ности в трехфазной цепи с не­симметричной нагрузкой

(к за­даче 7.91)

Для расширения пределов измерения мощности в цепях по­стоянного тока применяют ваттметры с добавочными резистора­ми к параллельной цепи и шунтами к последовательной в соот­ветствии с выражениями (11). В цепях переменного тока могут использоваться также измерительные трансформаторы тока и на­пряжения, при этом искомая мощность первичной цепи опреде­ляется из соотношений

Р_цзм = пр Р = п1 пиР, (7.17)

где коэффициенты трансформации п1; и пи определяются из выражений (12).

Энергия в цепях переменного то­ка измеряется с помощью счетчиков, схемы включения которых в двух и трехфазную системы приведены на рис. 11. Рис. 11. Схема измерения энергии: а — в однофазной цепи; б — в трехфазной цепи

 

Число оборотов счетчика пропор­ционально энергии, потребляемой за определенный интервалвремени:

n сч = Pt/c = W/c (7.18)

где с — постоянная счетчика, Втh с/об.

Шкалы счетчиков градуируются в киловатт-часах, т. е. постоянная с определяет цену деления прибора.

 

Задачи

► 40. Определить наибольшую разницу в показаниях двух
последовательно включенных амперметров с пределом измерения
шкалы на 10А и классами точности 0,5 и 1.

► 41. Мгновенные значения токов в двух параллельных вет­вях цепи переменного тока записываются в виде: а) i 1 = 14sin314 t А; i ₂ =28,2sin(314 t +45°) А; б) i1 =21,lsin314 t A; i ₂ = 14,lsin(314 t+ 60^o) А. Что покажет электромагнитный ампер­метр в обоих случаях, если он включен в неразветвленную цепь?

 

42. Для измерения тока в цепи с потребителем сопротивле­нием 10Ом включен амперметр с внутренним сопротивлением
0,1Ом (см. рис. 4, а). Чему равно относительное изменение
тока, вызванное включением амперметра?

43. Определить показания миллиамперметра с внутренним
сопротивлением 500Ом в цепи, состоящей из последовательно соединенных резисторов сопротивле­нием 17,5кОм и конденсатора ем­костью 0,5мкФ, если цепь подклю­чена к промышленной сети перемен­ного напряжения 220В. Найти от­носительную и абсолютную погрешности, вызванные включением амперметра в цепь. 44. Амперметр включен в неразветвленную часть электриче­ской цепи (рис. 12), причем сопротивления резисторов R1 = 2Ом; R 2= R з = 4Ом, полное сопротивление переменного ре­зистора R 4= 10Ом. Эдс источника питания цепи 15В, его внут­реннее сопротивление R _в = 0,5Ом. Найти показания амперметра в двух крайних положениях резистора и выбрать сопротивление Ra, чтобы вносимая им погрешность измерения не превыша­ла 1%.

 

Рис.12 К задаче 44.

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи относительно выводов, источника определяется из выражения Rэкв=R1+R4+RА+R2R3/(R2+R3). Чтобы выбрать внутреннее сопротивление амперметра, необ­ходимо воспользоваться первой формулой (10). Входное сопро­тивление цепи относительно выводов амперметра Rвх=R1+R4+RВ+R2R3/(R2+R3). Очевидно, что наименьшее сопротив­ление цепи будет при выведенном резисторе R₄, т. е. для расчета необходимо выбрать Rвх=R1+RВ+R2R3/(R2+R3) =4,5Ом. Воспользовавшись формулой (10), получаем RА << Rвх/100=0,045Ом. Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положе­ниях резистора R4 равно RЭmin =4,5Ом и RЭ max ==14,5Ом. Пока­зания амперметра соответствуют токам цепи I1 =3,3А и I2 = 1,03 А. Следовательно, верхний предел измерения ампермет­ра должен быть не менее 5 А.

45. Найти относительную погрешность при определении по­стоянного тока во второй параллельной ветви, если токи первой параллельной цепи и неразветвленной части цепи соответственно равны: I1 = 2А и I2 =5А. Указанные значения получены в результате измерений с погрешностями 20 и 50 мА.

46. Ток в диагонали мостовой схемы необходимо измерять с погрешностью не выше ±1 мкА. С каким классом точности нужно выбрать микроамперметры с пределами измерения 50 и 100 мкА?

47. Цифровой измерительный прибор имеет следующие под­ диапазоны измерения по току: 10 и 100 мА; 1 и 10 А. Определить, с какой относительной погрешностью могут быть измерены токи 5 и 40 мА; 0,3 и 1 А, если постоянные коэффициенты С и В для указанных поддиапазонов равны 1 и 0,25 %.

• 48. Цифровой амперметр имеет восемь поддиапазонов изме­рения, причем предел измерения каждого последующего поддиа­пазона в 10 раз больше предыдущего, а предел измерения пер­вого поддиапазона 10 мкА. Определить максимальный ток, кото­рый можно измерять с помощью этого амперметра. На каких поддиапазонах следует измерять токи 50 мА; 2 и 15 А?

49. Определить показания магнитоэлектрического, электро­магнитного и электродинамического амперметров, включенных последовательно в электрическую цепь, если ток в цепи изменя­ется по закону .

50. Два амперметра с пределами измерения 1 и 10 А и раз­личными внутренними сопротивлениями включены последова­тельно в общую измерительную цепь. Объяснить, будут ли отли­чаться их показания, если классы точности приборов одинаковы. В каких случаях может использоваться описанная схема включения.

► 51. Амперметром с внутренним сопротивлением Ra =1 Ом следует измерить ток в 10, 100 и 1000 раз больше его номиналь­ного значения. Найти соотношение между сопротивлениями ам­перметра и шунтов, подобранных для выполнения указанных измерений.

► 52. Амперметр, имеющий внутреннее сопротивление 0,2Ом и предел измерения 10А, необходимо использовать для измере­ния тока до 500 А. Определить сопротивление шунта прибора и падение напряжения на амперметре и шунте.

53. Номинальный ток амперметра I А=1А, сопротивление шунта R _ш =0,5Ом (см. рис. 5,а). Определить сопротивление амперметра, если номинальное значение тока в нем было при общем токе цепи 5 А.

54. Номинальный ток амперметра 1А, его внутреннее со­противление 0,08Ом. Какой ток проходит в электрической цепи, если амперметр с шунтом сопротивлением 0,03Ом показывает
ток 0,9 А?

 

Рис. 13. а — к задаче 55; б — к задаче 57

 

Заключение

Использование учебной компьютерной программы “Electronics Work Bench” позволяет решать просто и наглядно такого рода задачи а также и более сложные. Методы работы на ЭВМ смотри в “Методическом пособии к лабораторным работам по электротехнике” для студентов II курса.

 

Список литературы.

1. Тартаковский Д.Ф. и др.

«Метрология, стандартизация и технические средства измерения»

Учеб. для вузов М. Высш. шк., 2002-205с., ил.

2. Зайчик И.Ю. и др.

«Практикум по электрорадиоизмерениям»

Учеб. пособие, М. Высш. шк., 1985 – 239с., ил.

3. «Задачник по электротехнике»

Автор Новиков П.И. и др.

Учеб. пособие, М. «Академия» 2004 – 336с.