Общая постановка и решение транспортной задачи

Общая постановка задачи выглядит следующим образом:

 

Цель задачи:

,

т.е. необходимо найти такую схему доставки грузов, которая обеспечит минимальные транспортные издержки,

где i – индекс пунктов отправления груза

j – индекс пунктов назначения груза

Х_ij – количество груза, перевозимого от пункта отправления до пункта назначения, т.

 

При решении задачи должны соблюдаться следующие условия допустимости (ограничения):

1) , j = 1, 2, 3.

т.е. из всех пунктов отправления в каждый пункт назначения должно быть завезено столько груза, сколько предусмотрено планом.

V₁ = 20 V₂ = 20 V₃ = 5

 

2) , i = 1, 2, 3.

т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к перевозке груз.

Q₁ = 10 Q₂ = 20 Q₃ = 15

 

3) Х_ij ≥ 0, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3.

т.е. объем перевозок между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.

Кроме того, необходимо, чтобы количество заполненных клеток равнялось m + n – 1 = 5, т.е. 3 + 3 – 1 = 5.

Если у нас количество заполненных клеток окажется меньше, чем m + n – 1 < 5, тогда количество недостающих заполненных клеток необходимо заполнить так называемым значащим «0».

Если же количество клеток окажется больше, чем m + n – 1 > 5, тогда в каких-то пунктах будут получаться двойное значения оценочных чисел и задачу решить не возможно, необходимо перераспределить план таким образом, чтобы количество заполненных клеток равнялось m + n – 1 = 5.

Условия оптимальности:

 

Схема доставки груза будет оптимальной, если оценочные числа пунктов отправления (а₁, а₂, а₃) и оценочные числа пунктов назначения груза (в₁, в₂, в₃) будут удовлетворять следующим условиям:

 

1) в_j – а_i = d_ij для X_ij > 0,

т.е. для пунктов, между которыми осуществляются перевозки;

 

2) в_j – а_i ≤ d_ij для X_ij = 0,

т.е. для пунктов, между которыми перевозок нет.

 

С помощью первого уравнения условий оптимальности определяются оценочные числа, а с помощью второго – проверяется оптимальность плана доставки грузов.

 

 

Исходные данные:

1. 3 пункта отправления груза i = 1, 2, 3

2. 3 пункта назначения груза j = 1, 2, 3

3. Количество груза в пунктах отправления (Q_i), тыс. т.

Q₁ = 10 Q₂ = 20 Q₃ = 15

4. Количество груза в пунктах назначения (V_j), тыс. т.

V₁ = 20 V₂ = 20 V₃ = 5

5. Стоимость доставки 1 т груза (руб/т) d_ij

 

 

Алгоритм решения задачи

 

1. Заполняется матрица (таблица 10) с исходными данными.

 

Таблица 10

Матрица решения задачи.

Пункты отправления	Пункты назначения	аi	Qi
j = 1	j = 2	j = 3
i = 1	10 377
i = 2
i = 3
вj
Vj

 

 

Количество заполненных клеток соответствует допустимым условиям и равно m + n – 1 = 5

 

2. Пользуясь первым условием оптимальности плана в_j – а_i = d_ij, через заполненные клетки определяем оценочные числа а_i и в_j. Следует учесть, что устанавливать оценочные числа можно только через заполненные клетки, где Х_ij > 0.

 

При этом произвольно принимаем значение a₁ = 1000, тогда

1) b₁ – а₁ = 377 => b₁=1377

2) b₁ – а₃= 394 => а₃= 1377-394=983

3) b₃ – а₃ = 392=> b₃=392+983=1375

4) b₃ – а₂= 463 => а₂ = 1375-463=912

5) b₂ – а₂ = 1388 => b₂=1388+912=2300

 

 

Таким образом найденные оценочные числа равны:

 

b₁=1377 b₂=2300 b₃=1375

а₁ = 1000 а₂ = 912 а₃ = 983

 

1. Проверим оптимальность первоначального плана по второму условию оптимальности:

в_j – а_i ≤ d_ij для X_ij = 0 (для пустых клеток).

 

b₁ – а₂ = 1377-912= 465 < 601 нарушений нет

b₂ – а₁ = 2300-1000=1300 < 1343 нарушений нет

b₂ – а₃ = 2300-983=1317 < 1320 нарушений нет

b₃ – а₂ = 1375-912=463 =463 нарушений нет

 

Данный план является оптимальным.

 

Вывод:

 

Для найденной конечной схемы грузопотоков подсчитываем сумму транспортных издержек:

D_o= 10*377+0*407+20*1388+10*394+5*392 =37430 тыс.руб.

 

В соответствии с оптимальной схемой грузопотоков следует, что:

 

1. из Вольска в Астрахань должно быть доставлено 10 тыс. тонн груза во внутреннем водном сообщении;

 

2. из Березников в Курск должно быть доставлено 20 тыс. т. груза по прямому смешанному железнодорожно-водному сообщению;

 

3. из Сызрани в Астрахань должно быть доставлено 10 тыс. т. груза во внутреннем водном сообщении;

 

4. из Сызрани в Рыбинск должно быть доставлено 5 тыс. т. груза по прямому внутреннему водному сообщению.

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта были закреплены и углубленны знания о роли транспортных тарифов, принципах построения и методике проектирования тарифов речного транспорта, по расчетам провозных платежей и дополнительных сборов на различных видах транспорта и применению математических методов для обоснования оптимальных маршрутов доставки грузов.

Я изучила роль тарифов и сборов за пе­регрузочные работы и перевозку грузов в системе ценообразования стра­ны, принципы их построения, классификацию тарифов и методику расче­та, соответствующих математических методов, используемых в решении задач оптимизации грузопотоков.

При выполнении курсового проекта я приобрела навыки самостоятельной работы с нормированными документами, правилами, руководствами, прейскурантами, типовыми методиками и другой справочной литературой.

В курсовой работе между пунктами отправления и назначения использовались разные маршруты перевозок. Самыми рациональными в экономическом соображении являются водные пути сообщения. Проектные тарифы на перевозку грузов и по движенческим, и по стояночным операциям отличаются от дейсвительных. Определена оптимальная схема доставки грузов, которая обеспечивает минимальные транспортные издержки.

 

Список используемой литературы:

1. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Система тарифов на доставку грузов смежными видами транспорта. Часть 1 (Морской транспорт). Текст лекций/ СПГУВК. СПб., 1998. 64 с.

2. Бачурин В.А. Управление грузовыми перевозками на водном транспорте. / Учебное пособие. - СПб.: СПбГУВК, 1997-268с.

3. Прейскурант №10-01. Тарифы на грузовые железнодорожные перевозки. М.: Прейскурантиздат, 1989. Ч.1.-299с., ч.2.-319с.

4. Прейскурант №14-01. Тарифы на перевозку грузов и буксировку плотов речным транспортом. М.: Прейскурантиздат, 1989.-477с.

5. Тарифное руководство №4-Р. Расстояние между тарифными пунктами речных пароходств Центрального бассейна. Л.: Транспорт, 1987.-200с.

Тарифное руководство №4. Алфавитный список и расстояния между железнодорожными станциями. М.: Транспорт, 1965.Кн.: 1-3.-560с.