Дослідна Ілюстрація рівняння Бернуллі

1 Тема: Визначення повної енергії рідини у різних перерізах потоку із використанням рівняння Бернуллі.

2 Мета роботи: Побудування за вимірами п’єзометричної та напірної ліній, що відбивають зміни питомої потенційної й питомої кінетичної енергії потоку, що входять до рівняння Бернуллі.

3 Опис робочого місця: Установка для дослідження рівняння Бернуллі.

4 Теоретичний матеріал:

В основі енергетичної характеристики руху реальної рідини лежить загальний закон збереження механічної енергії, аналітичним вираженням якого є рівняння Бернуллі – рівняння балансу питомої енергії рідини, що рухається (потоку).

Питомою енергією потоку називається енергія маси рідини. У гідравліці питома енергія потоку називається напором. Розрізняють п’єзометричний напір (питома потенційна енергія), швидкісний напір (питома кінематична енергія), гідродинамічний напір (питома механічна енергія). Різниця гідродинамічних напорів у двох перерізах потоку реальної рідини називається втратою напору. При усталеному русі рідини (коли у кожній фіксованій у просторі точці потоку швидкість та тиск не змінюються у часі) рівняння Бернуллі, що відноситься до двох послідовних перерізів потоку, записується в такому виді:

 

, (3.1)

 

де і - геометричні висоти фіксованих точок у перерізах 1 та 2 щодо горизонтальної площини 0-0 (рівень порівняння,рис.3.1);

і - гідродинамічний тиск у фіксованих точках у перерізах1 й 2;

і - середні швидкості потоку в перерізах 1 й 2;

і - коефіцієнти кінетичної енергії потоку в перерізах 1 й 2, які показують відношення дійсної кінетичної енергії потоку до кінетичної енергії, обчисленої по середній швидкості, числові значення цих коефіцієнтів найчастіше встановлюють дослідним шляхом;

- втрата напору на ділянці потоку між перерізами 1 й 2.

 

Рисунок 3.1 – Переріз потоку

 

Сума членів являє собою питому потенційну енергію потоку – п’єзометричний напір. Ця енергія підрозділяється на питому потенційну енергію положення z (обумовлене силою земного тяжіння) і питому потенційну енергію тиску (від зовнішньої прикладеної сили). Член виражає питому кінетичну енергію потоку – швидкісний напір.

Гідродинамічній напір є сума п’єзометричного й швидкісного натиску.

Зазначені напори виражаються в одиницях довжини (питома енергія дорівнює відношенню енергії маси рідини до одиниці ваги, наприклад:() і можуть бути безпосередньо обмірювані в досліді. П’єзометричний напір виміряється п’єзометром П, а швидкісний напір (у даній точці потоку) - трубкою Піто Д (рис.3.2).

 

Рисунок 3.2 – Трубка Піто

 

Рівняння Бернуллі можна представити графічно у вигляді діаграми балансу питомої енергії потоку на розглянутій ділянці руху рідини. До складу діаграми входять чотири області (рис.3.1). Область А, укладена між 0-0 (площиною порівняння) і 0₁ - 0₁ (вісь потоку), характеризує зміну висот z на ділянці потоку між перерізами 1 й 2. Область В, укладена між лініями 0₁-0₁ і Р-Р, характеризує зміну гідродинамічного тиску уздовж потоку на тій же ділянці, лінія Р-Р віддалена від площини порівняння на величину називається п’єзометричною лінією. Падіння п’єзометричної лінії на одиницю довжини потоку уздовж осі 0₁-0₁ називається п’єзометричним ухилом, що може зменшуватися (при зниженні тиску) та збільшуватися (при збільшенні тиску). Область С, укладена між лініями Р-Р й Е-Е, характеризує зміну швидкісного напору уздовж потоку, лінія Е- Е, що відстоїть від площини порівняння на величину гідродинамічного напору, називається напірною (або гідродинамічною) лінією, падіння її на величину довжини називається гідравлічним ухилом. Гідравлічній ухил завжди зростає за напрямом потоку. Область Д, укладена між лініями Е-Е й Е₀-Е₀, характеризує зміну величини втрат напору уздовж потоку при русі рідини від 1-го до 2-го перетину, лінія Е₀-Е₀ віддалена від площини порівняння на величину гідродинамічного напору в перетині 1-1, називається лінією початкового напору.

5 Хід виконання роботи:

5.1 Ознайомлення зі схемою експериментальної установки.

Схема експериментальної установки,яка використовується для дослідження рівняння Бернуллі й визначення місцевих втрат напору, зображена на рис.3.3.

 

 

Рисунок 3.3 – Схема експериментальної установки

 

В установку входить трубопровід 1, складений із труб різних діаметрів, причому вісі всіх труб розташовані в одній горизонтальній площині. Вода надходить у трубопровід з напірного бака 2, куди вона надходить із магістрального трубопроводу. Наприкінці трубопроводу розташовано кран 6 для регулювання витрати води, що протікає у ньому. Уздовж трубопроводу підключені п’єзометр 4 і трубки Пито 5, які змонтовані на щиті, забезпеченому міліметровою шкалою для відліку висоти рівня в трубах.

Результати випробувань заносимо в протокол випробувань (табл. 3.1)

 

 

Таблиця 3.1 - Протокол випробувань

Діаметр перерізів	Довжини трубопроводів	Площина перерізу	П’єзометричний напір	Гідродинамічний напір

 

5.2 Побудування п’єзометричної та напірної ліній

Для дослідження рівняння Бернуллі потрібно виконати один дослід на якій-небудь довільній, але постійній витраті води. Із цією метою наповнюють бак водою й відкривають вентиль. Замір роблять після того, як у трубопроводі встановиться постійна витрата води.

П’єзометрична лінія

Лінія напору

Рисунок 3.4 – Схема трубопроводу

Для побудування п’єзометричної та напірної ліній на міліметрівці у масштабі 1:10 викреслюється схема трубопроводу (рис. 3.4), в якій відбувається замір п’єзометричного швидкісного напору. По вертикалях, проведеним по перерізам, відкладаємо у тому ж масштабі від осі трубопроводу 0₁-0₁ п’єзометричні напори, отримані з досліду. Кінці відрізків з'єднують прямими лініями, що утворюють у сукупності п’єзометричну лінію Р-Р. Таким же чином відбувається побудування гідродинамічної лінії Е-Е, тобто у тому ж масштабі відкладають від кінців відрізків п’єзометричних напорів швидкісні напори та кінці їх з'єднують прямими лініями, що утворюють гідродинамічну лінію Е-Е. Лінію початкового натиску Е₀-Е₀ проводять паралельно осі трубопроводу, що відстає від неї на величину гідродинамічного напору у першім «початковім перерізі».

 

Питання до захисту: