Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №23.

Тема заняття: Розв’язання задач нелінійного програмування методом множників Лагранжа.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач нелінійного програмування методом множників Лагранжа.

Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №7 та ознайомиться з наступною літературою [2 с. 183-208], [3 с. 252-294].

Постановка завдання:

Загальна задача нелінійного програмування полягає у знаходженні максимального(мінімального) значення функції

Z=f(x₁, x₂,….. x_n) →max/ min (1)

за умов

g_i(x₁, x₂,….. x_n) { ≤=≥}b_i, i=1,2…..m (2)

де всі функції (або їх частина) нелінійні.

Функція f з (1) – цільова функція, а умови g_i з (2) - умовами обмеження.

Сукупність змінних, що задовольняють обмеженням (2) задачі називається допустимим розв’язком або планом. Кожному допустимому розв ’ язкувідповідає певне значення цільової функції.

Задачі НП розв’язуються значно складніше, ніж задачі ЛП. Для відшукання їх розв’язків немає універсального методу.

Лише для небагатьох типів задач НП розроблені обчислювальні методи їх розв’язання.

Найбільш вивчені задачі з нелінійною цільовою функцією певного виду і лінійними обмеженнями. Для розв’язання таких задач використовується ідея зведення до лінійного вигляду, що допускає застосування симплексного методу. Ще однією особливістю задач НП є наявність точок оптимуму, які можуть бути як граничними, так і внутрішніми точками області допустимих розв’язків.