Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»
В г. Северодвинске
Факультет: № 4
Кафедра: № 12
Лабораторная работа
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ САМОРЕПРОДУКЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА (СЕТКИ) В КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА. ЭФФЕКТ ТАЛБОТА.
Г. Северодвинск
Г.
Лабораторная работа ФПО - 8
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ САМОРЕПРОДУКЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА (СЕТКИ) В КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА. ЭФФЕКТ ТАЛБОТА.
Цель работы
Изучить явление саморепродукции периодических объектов (специально изготовленной решетки и сеток). Опытным путем определить параметры объектов. Определить положение плоскости самовоспроизведения (саморепродукции) объектов. Найти расстояния между плоскостями самовоспроизведения. Проверить правильность соотношения формулы (2).
Принадлежности. Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм (красный) и мощностью излучения 1 мВт, направляющая (оптическая скамья), набор рейтеров, объект - решетка, две сетки с разным размером ячеек, линза, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, карандаш, линейка.
Теоретические положения
Опыты по саморепродукции открывают цикл работ, посвященный современным разделам волновой и Фурье-оптики.
Явление саморепродукции является ярким проявлением волновой природы света.
Оно состоит в том, что изображение периодического объекта, освещенного монохроматической плоской волной, самовоспроизводится на некотором расстоянии от объекта без помощи каких-либо оптических систем. Возникновение изображения затем периодически повторяется - саморепродуцируется вдоль пути распространения фронта волн.
Обычно в курсах оптики при рассмотрении дифракционных задач применяется принцип Гюйгенса-Френеля. Фронт волны (или другая поверхность) разбивается на элементарные площадки, излучающие вторичные сферические волны. Суммирование этих волн позволяет построить дифракционное изображение. В то же время во многих задачах, связанных с распространением света, наиболее естественно и удобно вместо принципа Гюйгенса-Френеля использовать метод Релея, который состоит в разложении световой волны не по сферическим, а по плоским волнам разных направлений. Важное преимущество разложения по плоским волнам состоит в том, что оно основано на преобразовании Фурье, математический аппарат которого доведен до инженерных расчетов. Аппарат преобразования Фурье позволяет использовать единый язык и терминологию при изучении колебательных процессов в радиофизике и волновых явлений в оптике. Возникло новое направление изучения оптических явлений и их приложений, получившее название Фурье-оптики.
Используя метод Релея, представим волну за периодическим объектом в виде суммы плоских волн разных направлений. Отдельные слагаемые плоские волны называют пространственными гармониками (также как гармониками называют слагаемые гармонические колебания, которые составляют в сумме произвольный колебательный процесс). Вдоль пути распространения волнового фронта на некотором расстоянии z0 от предмета существует плоскость, где разность фазовых набегов любых пространственных гармоник (плоских волн идущих под углом θт к оси распространения), входящих в состав суперпозиции, кратна 2т В этой плоскости фазовые соотношения между всеми плоскими волнами, входящими в состав суперпозиции, такие же, что и в предметной плоскости. Поэтому в результате интерференции этих волн возникает изображение, тождественное исходному периодическому объекту. Все сказанное справедливо для любого расстояния zn, кратного z 0. Для решетки с периодом d.
(1)
Эффект саморепродукции, открытый Фоксом Талботом в 1836 году [1] становится в последнее время (после открытия и широкого применения лазеров) предметом интенсивного изучения.
Суть эксперимента по саморепродукции состоит в том, что дифрагированная на периодическом транспаранте (решетка, сетка) плоская монохроматическая волна лазера (лазерный пучок) воспроизводит изображение транспаранта без каких-либо оптических элементов. Положение плоскостей самовоспроизведения (саморепродукции) определяется условием:
(2)
где d- период структуры, λ - длина волны лазера.
Рис.1. Дифракция плоской волны
Впервые данное еще Релеем в 1881 году объяснение эффекта состоит в следующем. При дифракции плоской волны на периодической структуре, например, на решетке с периодом d и размером щели b возникает дискретный спектр плоских волн (см. рис. 1), направление которых определяется условием
Δ = dSinθm = тλ (3)
Каждая плоская волна при распространении до некоторой плоскости наблюдения z=const приобретает набег фазы
φm=kcosθm∙ z (4)
где θm - угол между вектором к т-ой плоской волны и осью z:
, λ - длина волны монохроматического излучения.
(смотрите формулу (3)).
Набег фазы φm во френелевском приближении можно записать в виде:
Поскольку для волны, бегущей вдоль оси z (θ=0) набег фазы
, то относительный набег фазы т-ой волны:
(5)
Если разность фазовых набегов Δ φт оказывается кратной 2π, то, следовательно, фазовые соотношения между плоскими т и т+ 1 волнами восстанавливаются на расстояниях, определенных формулой (2).
При оценках полагается, что все щели решетки участвуют в создании репродуцированного изображения. Размер щели b в дифракционной решетке столь мал, что обеспечивает угловое расхождения такое, что
или (6)
где D = Nd - общий размер дифракционной решетки (при этом центральная область в плоскости саморепродукции находится в пределах нулевого дифракционного максимума для всех щелей).
Отметим, что саморепродуцирование изображение с вдвое меньшим периодом возникает на расстоянии , где , а на расстоянии возникает саморепродуцированное изображение с тем же периодом d, однако смещенное на полпериода по поперечной координате х [2].