Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с передаточной функцией (27) имеют вид:
(53)
В комплексной показательной форме W(jω) = ωke . Эти характеристики представлены на рис. 23.
Рис. 23. Частотные характеристики дифференцирующего звена.
Амплитудно-фазовая характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью (рис. 23,а).
При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол 90°, так как фазо-частотная характеристика φ(ω) не зависит от частоты и равна π/2 (рис. 23,в).
Амплитудно-частотная характеристика W(ω) имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под углом α = arctgk. Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах (ω ≈ 0) сигнал через звено не проходит (рис. 23,б).
Скачкообразное единичное изменение входной величины вызывает мгновенное изменение выходной величины от 0 до ∞ и мгновенный спад ее от ∞ до 0.
Логарифмируя W(ω) в выражении (53), получаем:
|
|
. (54)
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 24,а) с наклоном +20 дб/дек, ордината которой при ω = 1 равна 20 lgk.
Рис. 24. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего звена.
Фазово-частотная характеристика звена в полулогарифмическом масштабе в соответствии с (53) представлена на рис. 24,б.