В соответствии с формулой (28) передаточной функции звена W(р) = е-рτ частотные характеристики запаздывающего звена имеют вид:
(55)
Так как АЧХ такого звена равна единице и не зависит от частоты, а ФЧХ пропорциональна частоте с коэффициентом пропорциональности, равным τ, то АФХ представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 25,а).
Рис. 25. Частотные характеристики звеназапаздывания.
При ω = 0 вектор АФХ совпадает с положительной вещественной полуосью и конец его расположен в точке (1, j0).
При увеличении частоты конец вектора АФХ поворачивается по окружности по часовой стрелке, так как ФЧХ отрицательна.
При бесконечном увеличении частоты вектор W(jω) бесчисленное число раз поворачивается вокруг начала координат.
При его повороте на 360° он займет первоначальное положение. Так как приращение фазы при этом будет равно -2π, то φ(ω) = - ωτ = -2π. Следовательно, в исходное положение вектор АФХ вернется при частоте ω = 2π/τ. При дальнейшем увеличении частоты вектор W(jω) будет занимать исходное положение при частотах 4π/τ, 6π/τ, 8π/τ и т. д.
|
|
Соответственно отрицательная вещественная полуось будет совпадать с вектором W(jω) при частотах π/τ, 3π/τ, 5π/τ и т. д. и при этом конец вектора будет находиться в точке (-1, j0).
Таким образом, запаздывающее звено на выходе воспроизводит входные колебания без искажений по форме, но с отставанием по фазе. Это отставание тем больше, чем больше запаздывание звена и чем больше частота входных колебаний.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена
(56)
представляет собой прямую, совпадающую с осью абсцисс. Логарифмическая фазо-частотная характеристика строится по выражению φ(ω) = - τ(ω) в полулогарифмическом масштабе.