Определители второго порядка. Решение системы 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными.
Определителем второго порядка называется число равное разности произведений элементов главной и второй диагонали:
Примеры определителей второго порядка:
Метод Крамера - это метод решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (то есть в случае, когда система уравнений имеет единственное решение). Основным математическим действием при решении системы уравнения методом Крамера является вычисление определителей матриц размерностью n (где n - количество уравнений в системе).
Метод Крамера - вывод формул.(тут в общем виде с двумя и тремя неизвестными, сколько угодно, в вопросе 4 то же самое)
Пусть нам требуется решить систему линейных уравнений вида
где x1, x2, …, xn – неизвестные переменные, ai j, i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n – числовые коэффициенты, b1, b2, …, bn - свободные члены. Решением СЛАУ называется такой набор значений x1, x2, …, xn при которых все уравнения системы обращаются в тождества.
|
|
В матричном виде эта система может быть записана как A ⋅ X = B, где - основная матрица системы, ее элементами являются коэффициенты при неизвестных переменных, - матрица – столбец свободных членов, а - матрица – столбец неизвестных переменных. После нахождения неизвестных переменных x1, x2, …, xn, матрица становится решением системы уравнений и равенство A ⋅ X = B обращается в тождество .