Метод Стьюдента применяется для сравнения двух выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, или двух различных состояний одной и той же выборочной совокупности.
При этом могут представиться следующие случаи:
1. По объему:
2.
а) обе группы большие (n>30);
б) обе группы малые ;
в) одна — большая, вторая — малая.
2. По составу:
а) группы с попарно-зависимыми вариантами, когда i-тая варианта первой группы сравнивается с i-той вариантой второй группы ;
б) группы с попарно-независимыми вариантами (можно менять варианты местами внутри группы).
Исходя из таких условий задачи могут быть трех типов:
I. Сравнение двух больших (или одной большой, одной малой) групп с попарно-независимыми вариантами проводится по формулам:
(1),
(2),
где: k — число степеней свободы,
— объем первой выборки,
— объем второй выборки,
— среднее арифметическое 1 группы,
— среднее арифметическое 2 группы,
— ошибка репрезентативности 1 группы,
— ошибка репрезентативности 2 группы.
— критерий Стьюдента, по найденному значению которого определяют доверительную вероятность различия групп.
|
|
II. Сравнение двух малых групп с попарно-независимыми вариантами проводится по формулам:
(3)
где обозначения букв те же, что и в первом случае.
III. Сравнение двух малых групп с попарно-зависимыми вариантами:
(4)
или
, (5)
. (6
Если разность и обозначить через , а разность , т.е
то формула (5) упростится и примет вид:
. (7)