Случай 2. А и В – независимые события

Постановка задачи. Пусть А и В – независимые события, вероятности которых Р (А) и P (B) известны. Требуется найти вероятность их совместного появления, т.е. Р (АВ).

Т.3.2. (теорема умножения вероятностей независимых событий)

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Р (АВ) = Р (А) · Р (В). (4)

Формула (4) получается из формулы (2) с учетом равенств (1).

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких независимых событий А ₁, А ₂, …, A_k равна произведению вероятностей этих событий:

.

Если в примере 3 выборка шаров осуществляется с возвращением, то события А ₁, А ₂, A ₃ независимые и искомая вероятность находится по формуле

Вопрос 4. Теоремы сложения вероятностей

Случай 1. А и В – несовместные события

Постановка задачи. Пусть А и В – несовместные события, вероятности которых Р (А) и Р (В) известны. Требуется найти вероятность появления или события А, или события В, т.е. Р (А + В).

Т.4.1. (теорема сложения вероятностей несовместных событий)

Вероятность появления одного из двух несовместных событий равны сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В). (5)