Уравнения Лапласа и Пуассона

Уравнение

(1.110)

называется уравнением Пуассона в трехмерном пространстве. Если в этом уравнении , то оно называется уравнением Лапласа:

.

(1.111)

Если ввести оператор , называемый оператором Лапласа, то уравнения (1.110) и (1.111) запишутся соответственно

и .

К исследованию уравнений Лапласа и Пуассона приводит рассмотрение задач о стационарном процессе: это задачи гидродинамики, диффузии, фильтрации, распределения температуры, электростатики и др.

Эти уравнения относятся к уравнениям эллиптического типа.

Те задачи, которые приводят к уравнениям, содержащим время, называются динамическими или нестационарными задачами математической физики; задачи, приводящие к уравнениям, не содержащим время, называются стационарными или статическими.