Голографический принцип и его следствия

В 1974 известный британский ученый Стивен Хокинг теоретически обосновал интересное предположение – черный дыры постепенно испаряются. Он предположил, но каждая из них обладает степенью излучения, что означает постепенное уменьшение энергии, содержащейся в ней. Этот эффект был назван в его честь – излучение Хокинга[1].

Одним из следствий данного эффекта является предположение о том, что когда вся энергия выйдет за горизонт событий, внешнюю сторону черной дыра, то она должна полностью исчезнуть.

Высокая степень вероятности верности данной гипотезы привела к возникновению проблемы потери информации, которая содержалась в черной дыре.

Закон сохранения информации, утверждающий, что информация не может исчезнуть бесследно, не относится к классическим законам сохранения, построенных на свойствах симметрии нашего мира, и математически сформулированных Эмми Нёттер. Согласно данному закону, все процессы, как термодинамические, так и квантовые, являются обратимыми во времени [1].

Вы можете представить стопку документов, которую прогоняют через аппарат шредера. Даже когда все листы будут размельчены на кусочки, информация на них продолжит существовать. И потратив достаточно усилий, мы сможем восстановить документы. Вы сможете узнать, что за информацию они содержали. Тот же принцип можно применить и к частицам.

Однако если черная дыра исчезнет, информация о каждом попавшем в нее объекте тоже пропадет.

Также стоит упомянуть проблему, связанную с расчетом количества энтропии, меры беспорядка и случайности частиц, внутри черной дыры. Израильский физик-теоретик, Яаков Бекенштейн, в 70-х годах подсчитал, что её степень ограничена, и её планка пропорциональна области горизонта событий черной дыры, которая является двухмерной [4]. Его работы продемонстрировали, что мы можем сохранить на двумерной границе всю информацию о трехмерном объекте. Таким образом, что, располагая информацией только о границе черной дыры (площадь горизонта событий), можно определить ее внутреннюю характеристику — энтропию, являющуюся мерой неупорядоченности внутреннего состояния системы [3].

Спустя двадцать лет, голландский физик Герард т’Хоофт, в середине 90-х годов двадцатого века предположил, что когда объект затягивает в черную дыру, то он оставляет двухмерный отпечаток, записанный на горизонте событий. А в тот момент, когда излучение выходит из черной дыры, оно «забирает» эти отпечатки с собой. Следовательно, информация не разрушается [5].

Его расчеты показали, что на поверхности черной дыры возможно хранение достаточного количества информации, чтобы описать физику всех возможных трехмерных объектов, попавших внутрь.

Данный принцип, согласно которому возможно описать физику любого пространства на его границах носит название «голографического». Почему?

В привычном для нас с вами мире двухмерная картина всегда будет содержать меньше информации, что трехмерный объект. Например, если Вам интересно. Что находиться по ту сторону Луны, фотография, сделанная с Земли, окажется недостаточной.

Именно здесь и вступает в игру такая вещь как «голография». Голографический рисунок, это двухмерный кусок пленки, освещая определенным образом который мы можем увидеть трехмерный объект. Важно понимать, что это немного отличается от того, что, теоретически, происходит на горизонте событий. Используемая пленка, на самом деле, не является строго двухмерной, она испещрена множеством трехмерных ложбинок. Однако сам принцип работы – крайне схож.

Дальше – интереснее. Ученые решили не ограничиваться применением данного голографического принципа для описания черных дыр, и предположили, что он будет справедлив также и для всей нашей Вселенной.

Здесь необходимо сделать небольшое отступление. Если в случае с черной дырой, мы можем достаточно уверенно утверждать, что она имеет пространство сферы, то когда речь идет о Вселенной – все несколько сложнее.

В привычной для нас по школьной программе евклидовой геометрии пространство является плоским, не искривлённым. Это, в целом, справедливо и для окружающего нас мира: в нем выполняются все аксиомы геометрии Евклида (например, параллельные линии никогда не пересекаются). Представить изогнутые пространства тоже не является затруднительным – например, внешняя поверхность сферы имеет постоянную положительную кривизну.

Пространство-время с положительной кривизной называют пространством де Ситтера, в честь голландского физика Виллема де Ситтера, который и ввел его в рассмотрение. Большинство космологи полагают, что Вселенная в самом начале своего развития была крайне близка к пространству де Ситтера, а нескором будущем из-за космического ускорения она снова может стать похожей на него. Пространство-время с отрицательной кривизной принято называть анти-де Ситтеровским или же просто — АДС-пространством. Оно схоже с гиперболическим, но также включает в себят ось времени. В отличие от нашей вселенной, АДС-пространство не расширяется и не сжимается. Но несмотря на это отличие, оно его модель зачастую оказывается полезной при разработке квантовых теорий пространства-времени и гравитации.

Постараемся немного помочь читателю с визуализацией.

На данном рисунке нидерландский художник-график Мауриц Эшер постарался изобразить гиперболическое пространство. Предполагается, что все рыбы имеют одинаковый размер, а круговая граница бесконечно удаляется от центра диска. Так на плоской проекции этого гиперболического пространства удаленные от центра фрагменты изображения сжимаются, чтобы бесконечное пространство уместилось на конечном круге.

 

Если мы попробуем построить данное изображение без сжатия, то пространство окажется сильно изогнутым. При этом каждый отдельный участок будет иметь седлообразную форму с дополнительными складками.

Если вы хотите представить себе АДС пространство, то посмотрите на рисунок Эшера, и представьте себе стопку таких окружностей, сложенных друг на друга, образующую сплошно цилиндр.

Дальше – интереснее. У АДС-пространства есть расположенная в бесконечности граница. Она похожа на внешнюю окружность картины Эшера или на поверхность цилиндра, упомянутого выше. В последнем случае эта граница имеет два измерения: пространственное (направляющая цилиндра) и время (образующая цилиндра). Граница четырехмерного АДС-пространства-времени имеет два пространственных измерения и одно временное. В любой момент времени она представляет собой сферу, на которой и расположена голограмма, рассматриваемая в голографической теории.

В 1997 году, аргентинский математик Хуан Малдансен предложил свое доказательство AdS/CFT-соответствия, которое указывает на математическую эквивалентность квантовой теории поля в пространстве-времени анти-де Ситтера размерности 3+1 и конформной теории поля в пространстве-времени размерности 2+1[7].

Он, что физика поверхности представлена квантовыми частицами, которые имеют различные «цветные заряды» и взаимодействуют друг с другом согласно стандартной физике частиц. Внутренние же законы – это разновидность теории струн, которая включает в себя силу тяготения, трудно описываемую в терминах квантовой механики. Но несмотря на совершенно разные способы описания, внутренняя физика и физика поверхности абсолютно эквивалентны.

Что подразумевается под эквивалентностью двух теорий?

Во-первых, для каждого объекта одной должен существовать аналог в другой. Описания объектов могут быть крайне различными: так, одной частице внутри пространства может соответствовать целая группа частиц на его границе.

Во-вторых, предсказания для этих объектов также должны быть идентичными. Так, например, если две частицы на границе пространства сталкиваются с вероятностью в 60 процентов, то и соответствующие им совокупности внутри пространства должны сталкиваться с этой же вероятностью.

Теперь рассмотрим данную голографическую модель более подробно. Взаимодействия частиц, расположенных на границе, крайне схожи с взаимодействиями глюонов и кварков. Здесь необходимо отметить, что каждый из кварков обладает своеобразным зарядом, который принято называть его «цветом». Именно поэтому законы их взаимодействия обозначаются ка «хромодинамика». Однако если обычные кварки имеют три цвета, то те, что расположены на границе – гораздо большее количество.

Герард т’Хофт предсказал, что глюоны обладают возможностью образовывать цепи, которые будут вести себя схожим образом со струнами в теории струн [5]. Советский физик Александр Поляков позже заметил, что пространство, в котором существуют струны, имеет больше измерений, чет то, в котором существуют кварки и глюоны. В голографических теориях под пространством, с большим количеством измерений подразумевается внутренняя часть АДС-пространства.

Итак, голографическая теория описывает, что глюоны и кварки, взаимодействующие на границе АДС-пространства, эквивалентны частицам в его внутренней области. Взаимодействие кварков и глюонов на поверхности сферы образуют различной толщины струны, которые во внутреннем пространстве представлены элементарными частицами, чье расстояние от границы соответствует толщине струн.

Следовательно, облака глюонов и кварков могут описывать эквивалентные им сложные объекты внутри объема. Как, например, яблоко на Рис.1.

Рис. 1

Здесь стоит отметить преимущество голографического принципа, которое заключается в решении проблемы соотнесения гравитации и квантовой теории – внутренние объекты испытывают гравитацию, в то время как на поверхности границы гравитационного взаимодействия не существует.

Для того, чтобы понять, откуда возникает дополнительное измерение, обратимся к рассмотрению одной глюонной струны, расположенной на границе.

Струна может иметь разную толщину, которая зависит от того, насколько глюоны, её составляющие разнесены друг от друга в пространстве. Согласно расчетам, на границе АДС-пространства струны, обладающие разной толщиной друг с другом крайне слабо, настолько, что можно считать, что они разделены в пространстве. Таким образом, толщину струны можно рассматривать как пространственную координату, ось которой направлена от границы внутрь пространства. Так, например, тонка струна представляется как расположенная близко к границе, а толстая удалена от неё.

Эта дополнительная координата и является необходимой для описания движения в четырехмерном пространстве-времени АДС. Наблюдателю, находящемуся внутри пространства, струны, имеющие разную толщину, представляются имеющими одинаковую толщину, но разные радиальные положения.

Количеством цветов кварков на границе определяется размер радиуса сферы. Подсчитано, что размеру нашей видимой вселенной должно соответствовать не менее 1060 цветов.

Рис. 2

Интересно, что один из типов глюонной цепи в четырехмерном пространстве времени ведет себя схожим образом с гравитоном, фундаментальной квантовой частице гравитации. Это является крайне важным моментом, поскольку объясняет, как гравитация в пространстве большего количестве измерений может описываться с помощью физики его границ.

Голографическое соответствие не является просто одной из возможностей соединения квантовой механики и гравитации. Оно гармоничным образом объединяет теорию кварков и глюонов, являющуюся краеугольным камнем физики элементарных частиц, с теорией струн, одним из самых разработанных подходов к квантовой гравитации.

Внося изменения в детали взаимодействий граничных кварков и глюонов, возможно получить множество голографических моделей Вселенной. В некоторых из них может быть только гравитационное взаимодействие, другие же будут включать в себя и другие, например, электромагнитное. И стоит отметить, что на данный момент не существует такой граничной теории, из которой можно было бы вывести все четыре вида фундаментальных взаимодействий.

Так возможно ли доказать, что наша Вселенная — голограмма?

В большинстве случаев для подтверждении гипотезы используют гипотетико-дедуктивный принцип, суть которого заключается в выдвижении проверяемых предсказаний, выводимого из теории. Так, например, теория Большого Взрыва предсказала, что возможно нахождение остатков энергии, исходящих от резкого расширения Вселенной, около 14 миллиардов лет назад. И, действительно, в 1960-х годах они были обнаружены в виде микроволнового фона, распределенного по космосу.

  За последнее десятилетие было написано много теоретических работ, которые наводит на мысль о том, что голографический принцип может работать для нашей Вселенной. Одни из самых значимых были опубликованы австрийским и индийским физиками в мае 2015 года[2].

Также как и Малдасена, они пытались применить данный принцип и найти сходство между областями квантовой физики и теории гравитации. В своей работе они предсказывали с помощью этих двух явлений степень запутанности элементарных частиц, квантового явления, при котором, несмотря на расстояние, две частицы мгновенно взаимодействуют друг с другом. Они выяснили, что используя одну из моделей голографической Вселенной возможно получать совпадающие результаты для обеих теорий.

Важно понимать, что данный результат совсем не является достаточным для подтверждения голографической природы нашей Вселенной. На данный момент не существует универсального испытания, которое смогло бы однозначно подтвердить или опровергнуть голографический принцип.

Однако некоторые физики считают, что поскольку голографический принцип предсказывает дискретность пространства-времени (если вся информация может быть записана на ограниченной площади – следовательно, существует минимальная, неделимая единица записи), наблюдение таковой будет достаточно веским аргументом в пользу теории.

Крейг Хоган, работающий в Лаборатории Ферми, развивая теорию голографического принципа, предположил, что, для того чтобы количество информации, заключенной в границах нашей Вселенной, равнялось информационной емкости ее двумерной границы, размеры кванта пространства должны быть равными 10^16 м[6]. И что очень важно - такой «блур» на поверхности пространства-времени современная техника уже способна засечь.

Так, например, в Германии на детекторе GEO600, который используется для обнаружения гравитационных волн, постоянно фиксируются необъяснимые шумы в диапазоне от 300 до 1500 Гц, мешающие его работе. Хоган предположил, что точность аппаратуры немецких коллег достаточно мощна, чтобы фиксировать флуктуации вакуума, происходящие на границах квантов пространства.

Опять же, данное теоретическое объяснение эмпирических данных ни в коем случае не доказывает гипотезу голографической Вселенной.

 

Заключение

 

В завершение нам хотелось бы вернуться к реалиям обычной, повседневной жизни, и рассмотреть следующий вопрос «а что измениться, если мы узнаем и докажем, что наша Вселенная действительно работает по голографическому принципу?».

Если отвечать кратко – ничего. Законы физики, согласно которым каждый из нас проживает собственную жизнь, останутся неизменными. Но в глобальном смысле, данное открытие произведет резкое изменение в нашем существовании на фундаментальном уровне.

Для жизни обычного человека, тот факт, что 13,8 миллиарда лет назад в результате резкого расширения образовалась наша Вселенная, скорее всего, не играет большой роли. Однако открытие Большого Взрыва является не только важным инструментом в дальнейшем познании Вселенной, но и существенным образом влияет на сознание каждого человека, который заинтересован в понимании нашего места в космосе.

Подтверждение голографического принципа, если он состоится, станет таким же событием. В рамках будничной деятельности, тот факт, что мы «живем в голограмме», не окажет хоть сколько-то важного влияния. Однако это открытие станет важным шагом на пути к более полному понимаю законов физики, которое повлияет на представление интересующегося природой мироздания человека.

 

Список источников:

 

1. Шульман М. Х. О черной дыре и информационном парадоксе. – 2013.

2. Bagchi A. et al. Entanglement entropy in Galilean conformal field theories and flat holography //Physical review letters. – 2015. – Т. 114. – №. 11.

3. Bekenstein, Jacob D. (August 2003). "Information in the Holographic Universe — Theoretical results about black holes suggest that the universe could be like a gigantic hologram". Scientific American. p. 59.

4. Bekenstein, Jacob D. (January 1981). "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems". Physical Review D. 23 (215): 287–298. Bibcode:1981PhRvD..23..287B. doi:10.1103/PhysRevD.23.287.

5. G.’t Hooft. Dimensional reduction in quantum gravity. arXiv:grqc/9310026v2 20 Mar 2009

6. Hogan C. J. Measurement of quantum fluctuations in geometry //Physical Review D. – 2008. – Т. 77. – №. 10. – С. 104031.

7. Juan Martin Maldacena (1998). "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity". Adv. Theor. Math. Phys. 2: 231–252