Пусть дана прямоугольная система координат и задана прямая L, проходящая через точку перпендикулярно вектору .
Вектор, перпендикулярный к прямой называется нормальным вектором.
Пусть М - произвольная точка. Точка М(х;у) лежит на прямой l, содержащей точку М0(х0;у0) и перпендикулярна вектору , тогда и только тогда, когда:
Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.
Т. е. уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно вектору будет иметь вид:
Раскрыв все скобочки и обозначив константы через С, получим общее уравнение прямой.
Если из общего уравнения прямой выразить y, то получим уравнение прямой с угловым коэффициентом k:
Из общего уравнения получаем уравнение прямой в отрезках:
Где a и b- это длины отрезков, отсекаемые прямой соответственно на осях координат.
Каноническое уравнение прямой.
Пусть прямая l проходит через точку М0(х0;у0) параллельно заданному вектору
Любая точка М(x,y) тогда и только тогда окажется на этой прямой, когда векторы и будут параллельные.
|
|
Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.