Лабораторная работа №1. Последовательной соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора

Последовательной соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Цель работы – изучение основных соотношений в однофазной цепи переменного тока при последовательном соединении приемников, а также исследование явления резонанса напряжений.

При исследовании последовательной цепи переменного тока между собой соединяются три приемника электрической энергии: резистор (проволочный или ламповый реостат), катушка индуктивности со стальным сердечником и батарея конденсаторов (рис. 5).

Рис. 5

Резистор обладает чисто активным сопротивлением . Катушка индуктивности со стальным сердечником характеризуется двумя параметрами: 1) индуктивностью ; 2) активным сопротивлением .

Индуктивность характеризует способность катушки создавать магнитный поток Ф при прохождении по ней тока ;

где – число витков катушки индуктивности; – потокосцепление; .

Индуктивность катушки можно изменять, перемещая внутри катушки стальной сердечник. При выдвижении сердечника уменьшается магнитный поток , а следовательно, уменьшается и индуктивность . Таким образом, индуктивность катушки можно плавно изменять от некоторого максимального значения (сердечник полностью вдвинут в катушку) до минимального значения (сердечник выдвинут из катушки).

Активное сопротивление катушки обусловлено наличием сопротивления провода её обмотки, а также потерь энергии в стальном сердечнике (на гистерезис и вихревые токи). Часто при рассмотрении теоретических вопросов принимают . В этом случае катушку индуктивности называют идеальной.

Реальная катушка индуктивности характеризуется двумя сопротивлениями: 1) индуктивным ; 2) активным .

Батарея конденсаторов емкостью С характеризуется емкостным сопротивлением . Активным сопротивлением конденсатора, эквивалентным потерям энергии в диэлектрике от токов утечки, в дальнейшем будем пренебрегать ввиду малой величины.

Последовательное соединение резистора, катушки индуктивности и батареи конденсаторов может быть представлено эквивалентной схемой, изображенной на рис. 5, где указаны действующие значения напряжений: – напряжение на резисторе; – напряжение на катушке индуктивности; – напряжение на конденсаторе; – полное напряжение на входе цепи.

Напряжение на катушке можно условно представить двумя составляющими: – активным напряжением катушки; – индуктивным напряжением катушки.

Является очевидным, что (геометрическая сумма). Практически вольтметром можно измерить только , а напряжение и – нельзя. Полное напряжение всей цепи согласно второму закону Кирхгофа равно геометрической сумме напряжений на отдельных участках цепи, т.е. . Согласно этому уравнению, на рис. 6 построена векторная диаграмма напряжений, когда ().

U_L

j>0

U_C

U_a

U_C

U_P

U_L

X_L

X_C

j>0

Рис.7

Рис.8

Рис. 6

В этом случае говорят, что в цепи преобладает индуктивная нагрузка. При построении векторной диаграммы вначале проводят вектор тока . Векторы напряжений строят в таком порядке: вначале проводят вектор , который совпадает по фазе c вектором тока . Из конца вектора под углом (значение угла определяется расчетом) проводят вектор , из конца вектора проводят вектор под углом к вектору тока . Вектор является замыкающим вектором многоугольника напряжений.

Если разделить все векторы напряжений (см. рис. 6) на ток , получится подобный многоугольник сопротивлений (рис. 8). Из рассмотрения многоугольников напряжений (см. рис. 6) и сопротивлений (рис. 8) можно сформулировать основные правила сложения напряжений и сопротивлений в цепи переменного тока при последовательном соединении приемников электрической энергии:

Рис. 7

Рис. 8

1) активные напряжения и сопротивления складываются арифметически, т.е.

;

2) реактивные напряжения и сопротивления складываются алгебраически, т.е.

;

при этом индуктивные величины входят в суммы с положительным знаком, емкостные – с отрицательным;

3) полные напряжения и сопротивления получаются посредством геометрического сложения активных и реактивных составляющих, т.е.

или

и аналогично полное сопротивление цепи .

Как известно, геометрическое сложение векторов можно заменить алгебраическим сложением комплексных чисел, изображающих эти векторы. Таким образом, используя символический метод расчета цепей переменного тока (метод комплексных чисел), можно записать

где , , – комплексные напряжения.

Аналогично

где – комплексное сопротивление; – мнимая единица; .

При изменении индуктивности за счет перемещения стального сердечника внутри катушки в цепи последовательного соединения можно добиться трех режимов:

1) при цепь имеет активно-индуктивный характер. В этом случае ток в цепи отстает по фазе от напряжения на угол (см. рис. 6);

2) при цепь имеет активно-емкостной характер и ток в цепи будет опережать напряжение на угол (рис. 9);

3) при равенства индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи наступает резонанс напряжений (рис. 10).

Рис. 9

Рис. 10

Явление резонанса напряжений характеризуется следующими признаками.

1. При резонансе напряжений и равны между собой по величине и противоположны по знаку: , причем при малой активном сопротивлении цепи ( и ) напряжения и могут значительно превышать напряжение сети . В этом заключается отрицательная сторона явления резонанса напряжений, так как возникновение перенапряжений может привести к пробою изоляции и оказаться опасным для персонала.

2. При резонансе напряжений ток в цепи достигает максимального значения (рис. 11), что вытекает из формулы

которая при принимает вид . Эффект увеличения тока при резонансе напряжений широко используется в радиотехнике. Цепь последовательного соединения , L, C (см. рис. 11) в радиотехнике называется колебательным контуром.

Рис. 11

3. При резонансе напряжений цепь ведет себя как активное сопротивление, несмотря на наличие в ней индуктивности и емкости. Действительно, при следует , тогда и угол (см. рис. 10).

Активный характер цепи при резонансе напряжений можно объяснить, рассматривая энергетические процессы в цепи. При резонансе напряжений энергию из питающей сети потребляют лишь активные сопротивления резистора и катушки, а индуктивность и емкость взаимно обмениваются энергией и из сети ее не потребляют.

4. Пря резонансе напряжений частота источника питания f равна собственной частоте колебании контура , т.е. . Собственная частота контура определяется из условия резонанса напряжений . Так как , а , то

, отсюда .

При постоянной частоте источника питания f =50Гц равенства . т.е. резонанса напряжений, можно добиться тремя способами:

изменением индуктивности L;

изменением емкости С или совместным изменением L и С.

Программа работы

Исследовать работу схемы при изменении индуктивности катушки и неизменных значениях сопротивления резистора и емкости:

1) до резонанса напряжений;

2) при резонансе напряжений;

3) после резонанса напряжений.

Схема соединений

Схема с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора показана на рис. 12. Здесь обозначены: – сопротивление резистора; и L – соответственно активное сопротивление катушки и ее индуктивность; С – емкость конденсатора.

Катушка

r_к

r_p

АТ

V₁

V₂

Рис. 12

Резистором является проволочный (или ламповый) реостат. Катушка индуктивности имеет ферромагнитный сердечник, перемещением которого можно изменять индуктивность катушки L от максимального значения (сердечник вдвинут) до минимального (сердечник выдвинут). Конденсатор (емкость С) состоит из набора параллельно соединенных между собой отдельных конденсаторов. Изменяя число параллельно включенных конденсаторов, можно изменять емкость С.

Питание схемы осуществляется от сети переменного напряжения 220В. Посредством лабораторного автотрансформатора (ЛАТРа) напряжение на входе цепи устанавливается по указанию преподавателя в пределах 100-120В и поддерживается в процессе измерений постоянным. Вольтметр V₁, встроенный в автотрансформатор, измеряет напряжение, подаваемое на схему. Переносной вольтметр V₂ используют для поочередного измерения напряжения на резисторе , катушке и

конденсаторе . Вольтметр должен иметь несколько пределов, чтобы в случае не совсем ясного представления об значении измеряемого напряжения можно было установить на приборе максимальный предел измерения и лишь после пробного подключения вольтметра выбрать нужный предел.

Ваттметр W фазометр φ и амперметр А измеряют соответственно активную мощность Р, угол сдвига фаз φ и ток . Ваттметр W и фазометр φ необходимо включить в схему с учетом маркировки генераторных зажимов («звёздочек»).

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с приборами и оборудованием экспериментальной установки. Записать данные приборов в табл. 1. в которой в качестве примера приведены характеристики ваттметра.

Таблица 1

Наим- прибора	Фабричный номер	Система прибора	Класс точности	Предел измерения	Цена деления
Ваттметр		ЭД	0,5	0–750 Вт	5Вт/дел.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1. Если прибор многопредельный, записывают тот предел измерения, на который прибор был включен.

2. Предел измерения ваттметра определяется как произведение пределов измерения токовой обмотки и обмотки напряжения. Например, токовая обмотка включена на 5 А, обмотка напряжения – на 150 В, тогда предел измерения ваттметра равен: 5 А х 150 В =150 Вт. Цена деления прибора определяется как частное от деления предела измерения прибора на число делений школы. В частности, если шкала имеет 150 делении, то цена деления ваттметра равна 750 Вт: 150 дел =5 Вт/дел.

2. Собрать схему согласно рис. 12. Сборку схемы рекомендуется начать от выходных зажимов автотрансформатора. Вначале собирается последовательная часть электрической цепи. У фазометра и ваттметра сначала включаются токовые зажимы. Вольтметровые обмотки этих приборов включаются параллельно нагрузке (приемнику) после сборки последовательной цепи.

3. Перед включением установки в сеть установить ручку лабораторного автотрансформатора в положение, обеспечивающее нулевое напряжение на его выходных зажимах.

4. После включения установки в сеть плавно повышать автотрансформатором напряжение до заданного значения (порядка 100 – 120 В) и далее поддерживать постоянным.

5. В начале исследования сердечник должен быть вдвинут в катушку. Затем, плавно выдвигая сердечник из катушки, необходимо выполнить, пять измерений: два – до наступления явления резонанса напряжений, одно – при резонансе напряжений и два последних – после резонанса. Состояние резонанса точнее всего определяется по фазометру: при резонансе угол φ = 0. Переносной вольтметр V₂ служит для измерения напряжений на отдельных участках цепи: на резисторе , катушке и конденсаторе . Результаты измерений записываются в табл. 2.

Содержание отчета

1. Цель работы и программа.

2. Схема соединений (рис. 12).

3. Таблица данных электроизмерительных приборов (табл. 1).

4. Таблица наблюдений и вычислений (табл. 2).

5. Примеры вычислений.

6. Три векторные диаграммы напряжений для первой, третьей и пятой строк табл. 2. Векторные диаграммы строятся на миллиметровой бумаге в одном масштабе (1 см – 10 В) для всех трех случаев.

7. Треугольники сопротивления , , для всех трех случаев, что и в п. 6.

8. Кривая тока .

9. Выводы по работе (ответы на вопросы).

Таблица 2

Состояние

Измеряются

Вычисляются

U В

U_ap В

U_ap, В

φ, град

I, А

P, Вт

Z, Ом

R, Ом

x, Ом

r _p, Ом

r_к, Ом

L, Гн

C, мкФ

φ_к град

1.Сердечник полностью вдвинут

2. До резонанса

3. Резонанс

4. После резонанса

5. Сердечник полностью выдвинут

Формулы для выполнения расчётов имеют вид

1. Полное сопротивление всей цепи .	2. Активное сопротивление всей цепи .
3. Реактивное сопротивление всей цепи или , где и определяются соответственно по пп. 7 и 8. Эта формула позволяет определить знак у реактивного сопротивления (плюс или минус).	4. Полное сопротивление катушки .
5. Активное сопротивление резистора .	6. Активное сопротивление катушки .
7. Индуктивное сопротивление катушки .	8. Ёмкостное сопротивление конденсатора .
9. Индуктивность катушки , где , 50 Гц.	10. Ёмкость конденсатора .
11. Угол сдвига фаз тока и напряжения катушки .