Контрольная работа № 1

Вариант 0

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера.

Варианты		Варианты
	-5x +4y -3z = 6 -6x - 2y +5z = 9 4x - y - 3z = -8		-3x + 4y +5z = -4 -5x +5y +5z = -5 2y - z = 3
	-2y +3z = -8 3x +y +3z = 1 -x +y +z = -3		3x - 4y - 4z = - 6 5x + 3y + z = - 8 4x + 2y - 3z = -3
	-y - 5z = 2 -5x +y +2z = - 4 -5x +5y +4z = 6		3x +4y -z = -8 y - 2z = -8 -3x -y +3z = 8
	-4x -6y -z = -1 -x -2y -5z = 5 -x +2z = -4		-x -3z = 5 3x -2y -z = 3 -x +6y -2z = 9
	x +4y +z = 7 -3x +2y +z = -1 5x -2y -2z = 5		-x -3y = 5 -3x +y +z = -2 -2x +y +3z = 5

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-5, -3) (-7, -9) (-13, -17)	(-19, -10) (6, -15) (14, -9)	(10, 15) (-14, -13) (-17, -9)	(16, 8) (-11, 4) (-15, 1)	(19, -1) (-4, -7) (-16, -16)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(4, -8) (-9, -4) (-13, -7)	(-19, -7) (-5, -15) (4, -3)	(-6, 6) (-4, 0) (5, -12)	(19, -4) (13, 8) (17, 5)	(-10, 4) (-18, 5) (-10, -1)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
	(7, 2, -9) (3,-5,-5) (7,-8,-9) (1, 5, -7)	(6,-4,-5) (6,-7,-9) (-2, 2,-5) (6, 3, -5)	(3, 3, 6) (1, 3, 6) (1,-3, 3) (10,-1,10)	(-6, -7, 1) (-3, -5, 7) (1, -1, 7) (-6, -7, 6)	(3, 3, -5) (4, 5, -7) (9, 6, -3) (-4, -3, 1)
Варианты
	(-7, 8, 2) (-1, 5, 4) (-5, 10, 1) (-7, 8, 1)	(2, 4, 4) (-4,-3, -2) (5, 2, -2) (-2, -4, 5)	(-2, -1,-7) (2,-1,-7) (-2,-1, -6) (-4,-3,-8)	(1, 5, -1) (10, 3, 5) (1, 5, -9) (7, 5, -1)	(-1, 5, 5) (-3, 6, 3) (-1, 5, 2) (6, 9, 1)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси ОZ.

2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Варианты	Данные	задачи
	Уравнение линии в плоскости х = 0	А(x₀;y₀;z₀)
	рy² = z	(1, 0,-1)
	рy² + 2z² = 2	(1,-1, 0)
	y² = рz² +р	(1, 3, 2)
	y² + рz² = 6р	(1, 2, -1)
	рy² + z² = 6	(1,-1, 2)
	y² = z² + р	(4, 3, 5)
	рy² = рz + 4	(1,-2, 1)
	рy² + z² = 4р	(2, 1,-2)
	рy² + z² = 4	(0, 1, 1)
	y² + z² = 6р	(2, -1, 1)

Вариант 1

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

Варианты		Варианты
	3x + 4y - 2z = 1 x + 5y + z = 0 2x + 4y + 3z = 8		2x - 5y + z = 1 4x + 2y - 3z = 1 x - y + z = 2
	3x + 2y + z = 1 2x - 3y + 2z = 9 x - 8y - 5z = -7		3x + 3y - 2z = 4 5x - 7y + 4z = 0 x + 2y - z = 3
	2x - y - z = 0 2x + 4y - z = 15 3x - z = 5		x + 2y - 2z = 3 5x + 4y - 3z = 4 3x + y - 4z = 7
	x + 2y - 3z = -3 2x - 3y + z = - 13 3x + y + 2z = 4		5x - y + 8z = 7 2x + 2y - 3z = 9 x + 3y + 2z = 1
	x - 2y + 2z = -14 2x - y + z = -4 4x + y + 2z = 7		2x - 3y - 4z = -1 x + y + 5z = 0 3x + 2y + 4z = 8

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-4. 3) (-10, 6) (2, -10)	(-16, 13) (14, 3) (20, 11)	(10, 11) (-6, 14) (-2, 17)	(4, 9) (-9,-2) (-18, 10)	(8,-5) (-7,-10) (9, 2)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-10, 20) (-5,-5) (-15, 19)	(17,-19) (9, 15) (-15, 19)	(10,-6) (-3,-6) (7, 18)	(10,-16) (1,-18) (-11,-9)	(11,-15) (-3, 8) (1, 5)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(3, 1,-3) (3,-6,-3) (9,-6,-9) (2,-3, 5)	(-2,-4,-7) (-6,-8,-9) (-2, 1,-7) (-2,-8,-4)	(-1, 4,-4) (-4, 4,-8) (-9, 8,-3) (-5, 5, 4)	(4,-7, 8) (8,-3, 10) (2,-3, 4) (-2, 1, 8)	(-1,-3,-1) (1,-6,-7) (7,-9,-1) (1, 3, 8)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(5, 3, 1) (5, 3,-4) (-1,-6,-1) (-4, 1, 7)	(-2,-10,-1) (-1,-8, 1) (-6,-3, 3) (-5,-4, 1)	(2,-5,-7) (-4,-3, 2) (-2,-1,-9) (-6, 1,-7)	(8, 3,-5) (6, 7,-1) (8, 3,-10) (2,-3,-2)	(-1, 8, 3) (1, 8, 3) (-1, 4, 6) (1,-1,-3)

4. Построить поверхность, определяемую заданным уравнением

Вариант	Уравнение поверхности
	x²+2x +2y² +4y -z² = 0
	x² –4x + 4y² –8y + z² = 0
	0,5x² +0,25y² –2z +2 = 0
	x²–2x+y²–4y +z²–6z = 0
	x²–6x +y²–2y–z² –4z = 0
	x² + y² –2х – 4y = 0
	x² – 4x – y² – 2y = 0
	x² – 4x + 2z = 0
	x² -3x -y² + 4y -2z² = 0
	x² – 4x +y² – 2y – z = 0

Вариант 2

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Варианты		Варианты
	3x + 2z + u = –5 –4x–3y +5z–2u =–1 –2x–4y+6z+u = 4 –x–3y+ 7z – u =–6		x–3y + 4z +2u = –3 –y –5z –3u = 5 2x +2y –z +u = –2 2x +y –6z –2u = 4
	2y +3z –u = 9 –2x –6y +z +2u =–2 –2x –5y –3z +u =–8 –2x –4y +4z +u = 8		–2x +4y +4z +u =–4 5x –5y –3z +u = –3 3y +3z +u = –2 –2x +7y+7z+4u =–6
	–x +3y +2z+3u = –7 –4x +6y –6z –2u =8 –2x +5y –u = 3 –6x+11y–6z–3u=11		6x –3y –6z –3u = 6 –3x –4y +6z –u = 6 6x +4y –4z +2u = 4 3x +2z + u = 9
	4x +4y –z –2u = 5 –3y +3z –u = 5 –2x –y –z –u = –7 4x +y +2z –3u = 11		–5x+2y +4z+3u =–3 –3x –4y +6z –u = 6 4x –5y –3z –3u = 5 x –9y +2z –5u = 6
	6x +y –z +u = –8 5x +4y +z –3u = 4 –x –2y +4z +2u = 5 11x +5y –2u = –4		4x –2y +z +2u = –7 –3x –5y –z –2u =–9 y –6z +3u = 6 –3x –2y–7z +u = –2

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(20, -7) (-19, 15) (-7,-1)	(0, 4) (7,-10) (15,-16)	(-12, 19) (3, 3) (15,-2)	(-18, 8) (12, 8) (16, 11)	(17, 18) (8, 11) (-7,-9)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-14, 1) (-7,-10) (-3,-7)	(14,-9) (-10,-12) (0, 12)	(-18, 20) (0, 9) (-12,-7)	(14, 3) (15, -2) (-9,-12)	(-4,-9) (15,-12) (12,-16)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(2,-5, 2) (-4,-3,-7) (-2, 2, 6) (4, 1, 5)	(2,-3, 2) (-2,-3, 5) (8,-1, 5) (-5,-9,-4)	(4, 4,-7) (4,-2, 1) (10,1,-5) (4,-7,-7)	(-4, 5,-7) (2, 5, 1) (-4, 9,-7) (-5, 3,-9)	(-1, 8,-9) (8, 2,-7) (8, 8,-9) (-1, 7,-9)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-3, 4, 2) (5, 3, 6) (3, 10, 9) (5, 3,-2)	(5, 5, 2) (3, 5, 2) (6, 1, 10) (5, 5,-7)	(-3,10,-2) (-5, 8,-1) (5, 9,-6) (3, 3, 4)	(5, 4, 1) (6, 4, 1) (5, 4, 4) (3, 7, 7)	(1,-4, 3) (2,-4, 3) (8, 2, 9) (1,-4, 7)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси ОХ.

2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Варианты	Данные	задачи
	Уравнение линии в плоскости y = 0	А(x₀;y₀;z₀)
	px –2 = z²	(2;-2; 2)
	x + p = z²	(1; 3; 2)
	px² = z²	(1; 0; -1)
	px = z²	(2; -2; 2)
	px² = z² – 4	(2; -5; 1)
	5x² + pz² = 10	(2; 3; 3)
	p – x² = z²	(2; 1; 1)
	px² + z² = 4	(0; 1; 1)
	px² + z² = 0	(1;-2; 1)
	px + 4 = z²	(1;-1; 2)

Вариант 3

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

Варианты		Варианты
	x +2y –2z = –1 –3x +2y +4z = –9 3x –4y –z = 7		–3x –2y +3z = –5 –3x +2y – z = –9 5x –3y –3z = 6
	2x +y +4z = 5 –3x –y +2z = 2 –x – 4z = –3		6x +3y = 9 5x +2y +2z = 9 –5x +4y –5z = –6
	–5x –3y +6z = –2 5x +3y –4z = 4 –6x –2y +3z = –5		3x –6y –3z = 9 4x +5y –3z = –3 –x –4y +6z = –7
	–x +4y +z = –8 4x –4y +3z = 1 –2x +5y –3z = –5		4x +3y –4z = 1 –6x –3y +3z = –6 –y –z = 0
	5x +2y +4z = 8 5x +y +3z = 7 3x –2y –2z = 4		5x + y = 6 5x +3y +3z = –1 –x –4y –4z = 7

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-11, 0) (4, 0) (-5, 12)	(4, -16) (-14,-17) (-19,-5)	(8, 4) (-2, 14) (2,17)	(12, 17) (9, 1) (13, 4)	(18, 17) (-5, 16) (-13, 10)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(3, -2) (0, 20) (15, 12)	(-3,-2) (19, 18) (3,-12)	(7, 2) (2, 7) (14, 16)	(-5, 2) (1,-20) (-19,-5)	(16, 13) (20,-20) (-4,-2)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(2, -1, 2) (8,-8,-4) (-1,-7,4) (8,-7,-5)	(-5, 2, 1) (-1, 3,-7) (-9,-6, 2) (-7, 5,-5)	(-6, 8, 2) (-2, 6,-2) (-6, 4,-1) (-4, 8, 2)	(-3,-2,-3) (5,-6,-4) (-7, 2, 4) (-9, 1,-5)	(8, 3, 3) (6,-3, 6) (2, 9,-4) (4,-5, 2)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-4, 3,-1) (-6, 4,-3) (-4, 3,9) (-4, 7,-1)	(3,-1,2) (7, 6, 6) (1, 3, 6) (4,-5,-6)	(-2, 3, 3) (-1, 5, 1) (-8, 5, 6) (-8, 6, 5)	(-1,-1,-3) (-6,-1,-3) (3,-9,-4) (2, 5,-1)	(-5,-5, 1) (-5,-5, 9) (-7,-9, 5) (2, 1,-5)

4. Построить поверхность, определяемую заданным уравнением

Варианты	Уравнение поверхности
	x² +2x +y² –2y –2z = 2
	4x² –8x –9y² –36y –72z² = –184
	x² -6x + 4y² +16y + 9 = 0
	x² + y² –2z = 1
	x +y² = 4
	x² -4x +y² +2y = z
	4x² –4x –9y² –6y = z
	x²+6x+2y²–18y–8z = –49
	6y +4z +20 = z²
	y² +z² + 2z = 0

Вариант 4

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Варианты		Варианты
	2x -y + 3z -2u = 1 x - z + 2u = 6 x + y - z + u = 4 3x - y + z - u = 0		4x +2y +3z +2u = 5 3x +3y +5z -u = 3 -5x -6y -6z-u = -9 -2x-3y -z -2u = -6
	3x + 2z + u = –5 –4x–3y +5z–2u =–1 –2x–4y+6z+u = 4 –x–3y+ 7z – u =–6		4x +4y –z –2u = 5 –3y +3z –u = 5 –2x –y –z –u = –7 4x +y +2z –3u = 11
	–x +3y +2z+3u = –7 –4x +6y –6z –2u =8 –2x +5y –u = 3 –6x+11y–6z–3u=11		-4x+5z +2u = 9 -4x -y –4z -2u =-8 -x +3y -5z +u = -6 -4x -5y +z = 1
	2y +3z –u = 9 –2x –6y +z +2u =–2 –2x –5y –3z +u =–8 –2x –4y +4z +u = 8		x–3y + 4z +2u = –3 –y –5z –3u = 5 2x +2y –z +u = –2 2x +y –6z –2u = 4
	-4x-2y-5z +u = -3 -2x +6y +4z +u = 0 4x -y +6z -2u = -3 -3y +z -u = -6		x +y -4z +2u = 7 2x -6y +2u = -8 -x -5y -5z +u = -9

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-17,-9) (-3,-6) (3,-14)	(12,-13) (-13, 12) (-19, 20)	(-3, 11) (11, 8) (-7,-16)	(0,11) (13, 12) (10, 16)	(-7, 6) (20,-3) (14,-11)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(5, 12) (-5,-8) (7, 1)	(15,-19) (17, 20) (-19,-7)	(19, 1) (-17, 3) (19,-12)	(6,-16) (4, 13) (0, 16)	(1, 4) (14,-9) (19, 3)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-2,-1,2) (1,-7, 4) (-2, 2, 6) (-4, 8, 8)	(-3,-6,-5) (-9,-9, 1) (5,-2,-6) (-5,-8,-4)	(-3,-7,-6) (3,-5, 3) (-1,-1,-3) (-9,-5,-9)	(2,-7,-3) (8,-7, 5) (-4,-10,-9) (-6,-7, 3)	(-4, 1,-2) (-4,-3,-2) (-7, 3, 4) (-5, 1,-2)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(2, 1,-8) (1, 1,-8) (4,-2,-2) (8,-1,-5)	(2, 1,-5) (2, 5,-5) (-2, 5, 2) (-4,-1,-2)	(-4,-6,-3) (2,-9,-9) (-2,-4,-2) (-1,-4,-9)	(9,-1,-5) (6, 5, 1) (5,-4,-5) (7, 3,-9)	(-4,-5, 4) (-4,-5,-8) (-5,-7, 2) (5,-7, -2)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси ОZ.

2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Варианты	Данные	задачи
	Уравнение линии в плоскости Х = 0	А(x₀;y₀;z₀)
	y ² - 2 = z ²	(3; -2; 3)
	рy ² + z² = 4	(1; 2; 1)
	у ² + 2 = pz ²	(1; 0; 1)
	рy² = z ²	(2; 2; -2)
	p + y² = z ²	(-1; 1; 2)
	5y ²+ pz ² = 10	(-1; 1; -1)
	у ² + z ² = p	(-2; 1; 1)
	рy ² + z ² = 4	(-1; 1; 0)
	рy ² = z ²	(3; 2; 3)
	рy ² +4 = z ²	(-5; 2; 1)

Вариант 5

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Варианты		Варианты
	-x -5y +2u = -4 4x +y -3z -u = -2 x +4y +4z +u = 0 -y +4z +3u = -4		-3x -5y -z -3u = 8 -5x +y -4z -u = 5 -4x +y -4z -u = 4 -7x-4y-5z-4u = 12
	5y -z +3u = 9 -x -y -4z +u = 6 2x -2y -2z -2u = 0 -x+4y-5z+4u =-15		3x +y +u = -9 x +3y -z +2u = -3 x +3y -z +2u = -3 4x +4y-z +3u = -12
	4x -4y -z +u = -4 -3x+2y-3z+2u =-9 -5x +2y +2u = -1 x-2y -4z +3u = -13		2x -z +2u = -9 -3x+4y+6z+2u =-5 -2x +4y +4z -u = 0 -5x+8y+10z+u =-5
	-3x -y +z +2u = 7 -4x -3y -3z-u = -8 -3x-2y +2z -2u = 2 -7x-4y-2z +u = -1		2x +y -2z -u = 0 -2x -3y +2 u = -1 -3x-2y+2z +u = -2 -2y -2z +u = -1
	4x -2y +4z -u = 0 x +3y +4z +2u = -2 -x +5y +z -2u = 6 5x +y +8z +u = -2		-3x+3y-2z+2u =-3 -x -2y +4z -2u = 6 2x +3y -5z -u = -7 x +y -z -3u = -1

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(19, 7) (16, 18) (10, 10)	(13,-3) (-10, 8) (2, 13)	(1,-2) (3,-18) (-9,-13)	(-15, 11) (-18,-11) (12, 5)	(19,-4) (-6,-19) (-9,-15)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-11, 3) (15, 10) (-5, -5)	(-2, -19) (2, -7) (-6, -1)	(-18, 17) (5, 16) (-10,-4)	(17, 0) (-2,-18) (-11,-6)	(-14, 4) (-15, 7) (-3, 16)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(9,-3,3) (2,3,9) (-2,-3,3) (7,-7,7)	(2,-5,1) (-4,-3,10) (2,-5,-5) (-4,-8,-1)	(3,5,-5) (7,-3,-6) (-3, 8, 1) (9,-1,-2)	(-5, 5, 4) (-5, 5,-4) (-7, 9, 8) (-3,-4,-2)	(8,-4, 3) (8,-7, 3) (8,-4, 6) (5, 2,-3)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-2,-2,-2) (-3,-4,-4) (-2,-6,-2) (-2,-6,-5)	(-5,-3,-1) (2, 1, 3) (-6, 1, 7) (-4,-7, 7)	(1, 2, 6) (-5,-4, 3) (-1, 4, 7) (9, 6, 7)	(-1,-5, 9) (1,-9, 5) (-7,-8, 3) (1,-4, 7)	(-7, 4,-7) (-7, 4,-1) (-3,-4,-6) (-1,-2,-4)

4. Построить поверхность, определяемую заданным уравнением

Вариант	Уравнение поверхности
	-4x +y² -6y + 17 = 0
	у ² - 2y + z² = 0
	x²-6x+4y²+9z²+36z= 99
	16x²+3y² +16z² -48 = 0
	2x² +y² +4y +2z² = 4x-4z-7
	x² -9y² -3z² = 0
	х² +4y² -2z² = 0
	x²+2x+2y²+4y+4z²+1= 0
	x² +y² +2z² -2 -4z = 0
	9x²-18x+16y²+64y+36z²-216z +253= 0

Вариант 6

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

Варианты		Варианты
	x -4y +z = 4 -3x + z = 8 -6x -y -4z = 5		5x -5y +3z = -9 5x +3y = 8 x -4y -3z = 6
	3y +3z = -6 5x -5y -z = -4 2x -y +5z = -8		-2x +4y +z = -5 -2x -6y -z = -3 3x -3y +z = -7
	x -2y +2z = -1 x -y -z = 1 -2x -4y -3z = 9		-3x +6y -5z = -5 -4x -5y +z = -9 -4x -2z = -8
	-6x +3y -5z = 8 -5x -3y +z = 6 -5x -2y -5z = -4		-2x +4y -2z = -4 4x +3y -3z = 4 -x +2y -6z = 3
	4x +5y -z = 4 x -y +2z = 1 5x +5y +4z = 1		y +5z =-7 -4x -5y +3z = -5 -6x -5y -5z = -3

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-2,-10) (3, 10) (0, 6)	(3,-6) (-8,-4) (10, 20)	(9,-2) (-1,-17) (-6,-5)	(13, 8) (19, 5) (15, 2)	(-7, 5) (8,-11) (13, 1)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-6,-19) (-7,-17) (11, 7)	(-16,-7) (7,-16) (-5, 0)	(7, 9) (2, -6) (-4,-14)	(5,-18) (10,-13) (-2,-4)	(6,-3) (15,-1) (6,-13)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(3, 5, 5) (3, 5, 10) (9,-4, 3) (-7, 5, 5)	(-4,-2,-5) (-6,-1,-3) (-4,-5,-1) (-6, 4,-2)	(3, 3,-7) (5, 9, 2) (-3,5,-4) (9,9,-10)	(-5, 4,-7) (-3,-5,-1) (3,-4,-3) (1, 7,-1)	(-3,-1,-5) (-1,-7,-8) (-7, 7, 3) (-4,-3,-3)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-8, 9,-5) (-2, 3, 2) (-4, 9,-2) (-8, 6,-9)	(-2,-5,-5) (1,-9,-5) (-2, 7,-5) (4, 1,-2)	(-1, 3,-8) (-7, 5, 1) (-3, 2,-6) (-3, 6,-2)	(-7,-6,-7) (5,-6,-7) (-7,-9,-7) (-3,-6,-4)	(3,-6,-6) (7, 2, 2) (5,-10,-2) (-3,-8,-3)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси ОУ.

2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Варианты	Данные	задачи
	Уравнение линии в плоскости х = 0	А(x₀;y₀;z₀)
	у = рz²	(-1; 5; 2)
	2y² + рz² = 2	(1; 0; -1)
	рy² + р = z²	(2; 3; 1)
	y² + рz² = 6р	(1; -1; 2)
	y² + рz² = 6	(2; -1; 2)
	y²+ р = z²	(4; 5; 3)
	рy +4 = рz²	(1; 1; 2)
	y² + рz² = 4р	(2; -2; 1)
	y² + рz² = 4	(-2; 1 –1)
	y² + z² = 6р	(2; 1; -1)

Вариант 7

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Варианты		Варианты
	4x -2y +4z -u = 0 x +3y +4z +2u = -2 -x +5y +z -2u = 6 5x +y +8z +u = -2		2x +y -2z -u = 0 -2x -3y +2 u = -1 -3x-2y+2z +u = -2 -2y -2z +u = -1
	x +y -4z +2u = 7 2x -6y +2u = -8 -x -5y -5z +u = -9		-3x+3y-2z+2u =-3 -x -2y +4z -2u = 6 2x +3y -5z -u = -7 x +y -z -3u = -1
	-3x+3y-2z+2u =-3 -x -2y +4z -2u = 6 2x +3y -5z -u = -7 x +y -z -3u = -1		4x -4y -z +u = -4 -3x+2y-3z+2u =-9 -5x +2y +2u = -1 x-2y -4z +3u = -13
	-4x+5z +2u = 9 -4x -y –4z -2u =-8 -x +3y -5z +u = -6 -4x -5y +z = 1		4x +2y +3z +2u = 5 3x +3y +5z -u = 3 -5x -6y -6z-u = -9 -2x-3y -z -2u = -6
	-3x -y +z +2u = 7 -4x -3y -3z-u = -8 -3x-2y +2z -2u = 2 -7x-4y-2z +u = -1		2x -z +2u = -9 -3x+4y+6z+2u =-5 -2x +4y +4z -u = 0 -5x+8y+10z+u =-5

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-8, 9) (-15, 0) (-12,-4)	(3, 10) (-15, 1) (5,-14)	(-18,-15) (-7,-17) (14, 11)	(-12,-9) (-2,-9) (-5.-5)	(-12, 5) (14, 7) (5, 19)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(9,-3) (1, 9) (13, 4)	(14,-4) (-11,-12) (-6, 0)	(5,-16) (-9,-13) (-1, -19)	(3,-20) (-7, 5) (-10, 9)	(4,-9) (-6, 11) (0, 3)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(3; 2; 2) (3; 5;-2) (2;-6; 6) (9; 8; 5)	(2; 8; 4) (-2; 4; 6) (8; 5;-2) (2; 8;-7)	(-1;-7; 3) (3;-5;-1) (1;-10; 9) (5; 2; 1)	(6; 7; 10) (8; 10; 7) (7; 6;-1) (-3; 4; 5)	(-2;-4; 6) (4;-6;-3) (2;-6; 2) (2;-5;-2)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-7; 3;-10) (2; 5;-4) (-4; 9;-8) (-3;-1;-3)	(-4;-3;-1) (-3; 1;-9) (-4;-3; 9) (-6;-2; 1)	(-7; 2;-1) (1;-6;-5) (-1; 9; 5) (-7; 2;-5)	(4;-2; 2) (8;-2; 2) (-2;-9; 8) (4; 4; 2)	(3;-4; 2) (7;-2;-2) (5;-5; 4) (-3; 2; 5)

4. Построить поверхность, определяемую заданным уравнением

Варианты	Уравнение поверхности
	x² -2x +2y² -8y +3z² +6z =10
	x² -8x + y² + 10y +z² -12z -4 = 0
	8x² - 4y² +2z² - 48 = 0
	3x² +24x -4y² -8y +6z² -36z + 122 = 0
	-x² -4x +2y² +4y +3z² -24z +52 = 0
	2x² -12x +2y² -10y +2z² +8z +1 = 0
	x² -2x +y² -4y +z² -4 = 0
	4x² +16x -9y²-54y +36z² -72z -65 = 0
	2x²-12x -6y²-24y +3z² -24z +30 = 0
	x²+8x-6y²+12y +3z² +1 = 0

Вариант 8

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Варианты		Варианты
	x -y +3z +2u = 9 -x +5y -z +2u = 7 x -4y -3z +3u = -8		-4x+5z +2u = 9 -4x -y –4z -2u =-8 -x +3y -5z +u = -6 -4x -5y +z = 1
	-6x +3y +3u = 3 -5x+2y+4z-3u =-8 5x -y -2z -2u = -2 -11x +5y +4z = -2		5x -2y +3z -u = 8 4x + 2z -u = 9 -x +5y -5z -u = 2
	2x +2y -3z +u = 3 -x -4y -5z -u = 7 x +4y -u = 9 -5z -2u = 16		4x +2y +3z +2u = 5 3x +3y +5z -u = 3 -5x -6y -6z-u = -9 -2x-3y -z -2u = -6
	x +y -4z +2u = 7 2x -6y +2u = -8 -x -5y -5z +u = -9		-5x -y -3z -u = 7 -2x +5y -2z +u = 1 y -3z -u = 0
	4x -4y -3z -3u =-7 -2x+2y-4z -u = -8 -5x+2y-2z-2u =-6 2x-2y-7z-4u = -15		-4x-2y-5z +u = -3 -2x +6y +4z +u = 0 4x -y +6z -2u = -3 -3y +z -u = -6

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(6, 12) (-16,-19) (8, 13)	(-17, 13) (-1, 20) (14, 0)	(18, 2) (-4, 3) (-16,-6)	(7, -9) (-5, 0) (10, 20)	(16, 1) (-18, -2) (-15,-6)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(-13, 6) (-16, 7) (-7, 19)	(19, 3) (-13, -1) (-1,-17)	(19, -13) (-9, 4) (12,-16)	(-1, 13) (-3,-12) (-18,-4)	(-1, 7) (-9, 16) (18,-20)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(3, 2, 3) (1,-4,-6) (1, 6, 7) (9,-4,10)	(5, 5, 2) (5, 8, 2) (7, 1,-2) (7,-1,-1)	(-5,-2,-5) (2,-8, 1) (4,-2,-5) (-5, 4,-5)	(-1,-4, 5) (2,-4, 9) (-1,-4, 9) (-1, 2, 5)	(-9,-2,-5) (-2, 2,-9) (-8,-2,-5) (-9,-2, 6)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-4,-7,-2) (-2,-1, 7) (-4,-7,-8) (-10,-9, 7)	(-3, 3, 5) (3, 9, 2) (3,-6, 7) (-1, 6,-1)	(3,-8, 7) (3,-8,-3) (5,-6, 6) (-3,-2, 4)	(5,-5,-1) (4, 3,-5) (3,-5,-1) (-1,-3,8)	(-2,-8,-3) (-6,-1,-7) (-2,-8,-2) (4,-6, 6)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси ОУ.

2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Варианты	Данные	задачи
	Уравнение линии в плоскости х = 0	А(x₀;y₀;z₀)
	у + 1 = pz²	(1; 1; 2)
	2y² + pz² = 2	(1; 0;-1)
	py² + p = z²	(-1; 5; 2)
	y² + pz² = 6p	(1;-1; 2)
	y² + pz² = 6	(-2; 1; -1)
	y² + p = z²	(4; 5; 3)
	py + 4 = pz²	(2; 3; 1)
	y² + pz² = 4p	(2;-2; 1)
	y² + pz² = 4	(2;-1; -2)
	y² + z² = 6p	(2; 1;-1)

Вариант 9

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

Варианты		Варианты
	-y -3z = 7 x +6y +z = -8 -4x +6y -z = -1		2x + z = 1 5x +5y +6z = 4 -5x +y -z = -3
	5x -y = 9 2x -3y +z = -1 -4x +2y +z = -8		6x +2y +2z = 4 -2x +5y -5z = 6 -5x -y -5z = 6
	-5x +2y +4z = -3 4x +6y = 8 x +6y +5z = -4		4x +4y +6z = -6 6x +3y -5z = 8 2x -3y -4z = 9
	-x +3y +2z = -3 -3y -2z = 2 -x -6y -3z = 5		-5x +y -6z = 1 5y -2z = 8 6x -3y +3z = -9
	-x +5y +z = -1 2x -6y +3z = 8 -3x +2y -5z = -6		-x -5y -2z = -4 x - 6y -3z = -2 -5x -3y -2z = -6

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(14, -14) (11, 7) (14, 11)	(14, 17) (-3, 1) (9, 17)	(-14,-6) (9,-12) (6,-16)	(-18,-11) (-4, 7) (-16, -2)	(-11,-14) (17, 15) (2, -5)
Варианты
А(x₁;y₁;) В(x₂;y₂;) С(x₃;y₃;)	(12,-19) (14,-8) (18,-11)	(5, 14) (-3, -5) (-7, -2)	(6, 5) (-8, 2) (-14, 10)	(-6, 0) (-12,-2) (12, 16)	(12, 5) (4, -4) (-8, 5)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(-5; 4;2) (4;2;8) (-3;7;8) (3;5;-2)	(-3;-1;7) (-5;-5;3) (-3;-7;7) (1;3;5)	(10;-5;2) (4;2;-4) (2;-6;6) (6;-9;9)	(-5;6;-7) (1;4;-4) (1; 6; 1) (1; 3;-5)	(-7;-7; 1) (-7;-4;-3) (-3;-8;-7) (-10;-1;7)
Варианты
А₁(x₁;y₁;z₁) А₂(x₂;y₂;z₂) А₃(x₃;y₃;z₃) А₄(x₄;y₄;z₄)	(3; 1;-5) (3;1;-10) (5;-8; 1) (1; 4; 1)	(6;-1; 5) (3;-7; -1) (-2;-5; 4) (6;-3; 5)	(-3;-4;-1) (-6;-10;1) (-6;-4;-5) (1;-6; 3)	(-1; 1;-3) (-2; 5; 5) (-5;-3;-1) (-3; 4;-9)	(-6; 2;-3) (3; 2;-3) (-5;10;-7) (-4; 3;-5)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси ОZ.

2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Варианты	Данные	задачи
	Уравнение линии в плоскости у = 0	А(x₀;y₀;z₀)
	x² = pz - 2	(-1; 1;-1)
	x² = z + p	(1; 1;-2)
	x² = pz²	(0; 1;-1)
	x² = pz	(1; 2;-5)
	x² - pz² = 4	(3;-2; 3)
	px² + 5z² = 10	(1; 2; 1)
	x² = p - z²	(1; 0; 1)
	x² + pz² = 4p	(-2; 2;2)
	x² + pz² = 0	(2; 1;-1)
	x² = pz + 4	(3; 2; 3)