1) Проверка линейности зависимости угла отклонения рамки от заряда. Определение цены деления по заряду для амперметра МЭС.
График снятой характеристики a(U) по данным из таблицы 1 (график построен с помощью программы Excel) приведён на рисунке ниже:
По результатам снятия характеристики a(U) (таблица 1) вычисляем:
· количество заряда ;
· цену деления по заряду для амперметра МЭС .
Примеры расчёта (для n=1):
Кл;
Кл / дел.
Результаты расчёта заносятся в таблицу 1 (см. выше).
Для расчёта среднего значения и погрешности определения цены деления по заряду Aq производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 5.
Таблица 5
n | Aqn, Кл/дел. | , Кл/дел. | , (Кл/дел.)2 |
1,280E-06 | 5,590E-08 | 3,125E-15 | |
1,257E-06 | 3,305E-08 | 1,092E-15 | |
1,233E-06 | 9,238E-09 | 8,534E-17 | |
1,200E-06 | -2,410E-08 | 5,806E-16 | |
1,150E-06 | -7,410E-08 | 5,490E-15 | |
Суммы | |||
Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:
Кл / дел.
Найдём полуширину доверительного интервала в определении Aq (случайную ошибку (погрешность)):
,
где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .
Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:
Кл / дел.
Таким образом, результат измерения цены деления по заряду Aq:
Кл / дел.
2. Определение неизвестной ёмкости.
а) Для конденсатора CX.
По результатам измерений a(U) (таблица 2) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .
Примеры расчёта (для n=1):
Ф.
Результаты расчёта заносятся в таблицу 2 (см. выше).
Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости CX производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 6.
Таблица 6
n | СXn, Ф | , Ф | , Ф2 |
4,16E-06 | -6,238E-08 | 3,891E-15 | |
4,16E-06 | -6,508E-08 | 4,235E-15 | |
4,29E-06 | 6,232E-08 | 3,883E-15 | |
4,27E-06 | 4,583E-08 | 2,100E-15 | |
4,24E-06 | 1,931E-08 | 3,728E-16 | |
Суммы | |||
Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:
Ф.
Найдём полуширину доверительного интервала в определении CX (случайную ошибку (погрешность)):
,
где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .
Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:
Ф.
Таким образом, результат измерения ёмкости CX:
Ф.
б) Для конденсаторов CЭ и CX, соединённых последовательно.
По результатам измерений a(U) (таблица 3) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .
Примеры расчёта (для n=1):
Ф.
Результаты расчёта заносятся в таблицу 3 (см. выше).
Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости Cпосл. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 7.
Таблица 7
n | Спосл.n, Ф | , Ф | , Ф2 |
1,31E-06 | -2,915E-06 | 8,497E-12 | |
1,39E-06 | -2,838E-06 | 8,053E-12 | |
1,32E-06 | -2,905E-06 | 8,440E-12 | |
1,42E-06 | -2,801E-06 | 7,845E-12 | |
1,33E-06 | -2,898E-06 | 8,399E-12 | |
Суммы | |||
Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:
Ф.
Найдём полуширину доверительного интервала в определении Cпосл. (случайную ошибку (погрешность)):
,
где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .
Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:
Ф.
Таким образом, результат измерения ёмкости Cпосл.:
Ф.
Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости Cпосл.:
Ф.
в) Для конденсаторов CЭ и CX, соединённых параллельно.
По результатам измерений a(U) (таблица 4) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .
Примеры расчёта (для n=1):
Ф.
Результаты расчёта заносятся в таблицу 4 (см. выше).
Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости Cпар. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 8.
Таблица 8
n | Спар.n, Ф | , Ф | , Ф2 |
6,04E-06 | 1,812E-06 | 3,282E-12 | |
6,10E-06 | 1,876E-06 | 3,519E-12 | |
6,01E-06 | 1,782E-06 | 3,175E-12 | |
6,10E-06 | 1,876E-06 | 3,519E-12 | |
6,27E-06 | 2,050E-06 | 4,203E-12 | |
Суммы | |||
Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:
Ф.
Найдём полуширину доверительного интервала в определении Cпар. (случайную ошибку (погрешность)):
,
где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .
Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:
Ф.
Таким образом, результат измерения ёмкости Cпар.:
Ф.
Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости Cпар.:
Ф.
ВЫВОДЫ
В результате проделанной работы:
- изучено и освоено измерение ёмкостей конденсаторов с помощью амперметра магнитоэлектрической системы (МЭС);
- проверена линейность зависимости угла отклонения прибора МЭС от заряда.
Результаты измерения ёмкостей:
Ф;
Ф;
Ф.
Результаты измерения ёмкостей при последовательном и параллельном совпадают с теоретическими значениями с достаточной точностью.