Расчет на действие горизонтальной (ветровой) нагрузки

Тема практического занятия №2

«Определение усилий и прогибов в каркасных зданиях»

Расчет на действие горизонтальной (ветровой) нагрузки

Рассмотрим отдельно действие горизонтальной и вер­тикальной нагрузок. Произвольно направленную гори­зонтальную нагрузку можно разложить на векторы q_y и q_z, действующие в направлениях у и z, и крутящий мо­мент относительно центра поворота. Каждую из этих со­ставляющих полной нагрузки надо распределить между всеми диафрагмами. При поступательном смещении жесткого в своей плоскости перекрытия все перемещения диафрагм одинаковы, поэтому q распределится между ними пропорционально их жесткостям. Например, при действии q_y доля нагрузки, приходящаяся на диафрагму Н (см. рис. III.16, в), будет

(III.18)

где q(х) - расчетная горизонтальная нагрузка на 1 м высоты зда­ния от ветра или сейсмического воздействия, найденная по указа­ниям § 3 (пп. 2 и 3) для уровня x; B_iz= хEJ_iz жесткость диа­фрагмы i относительно оси z_i, проходящей через центр тяжести ее поперечного сечения; к - коэффициент снижения жесткостей вслед­ствие особенностей конструкции (см, § 6); 1, 2;... i ,... k,..., п - порядковый номер и общее число диафрагм.

 

 

Для симметричных в плане несущих систем выраже­ние (III.18) определяет окончательное распределение нагрузки между диафрагмами любого поперечного сече­ния. Если главные оси диафрагмы направлены под уг­лом к оси симметрии плана здания (рис. III.17), то расчет такой диафрагмы ведется в плоскостях ее главных осей на компоненты q₁ и q₂ полной нагрузки действующие одновременно поперек и вдоль оси перекры­тия:

(а)

где J₁ и J₂ - соответственно моменты инерции сечения диафрагмы относительно ее главных осей 1-1 и 2-2; - вычисляется по (III.18) для жесткости ЕJ₁.

Нагрузка, растягивающая (или сжимающая) пере­крытие:

(б)

должна быть полностью им воспринята.

Если диафрагма плоская, то J₂/J₁ - очень малая ве­личина, и нагрузкой q₂ можно пренебречь. Если система диафрагм несимметрична в плане, то помимо поступа­тельного смещения происходит ее поворот вокруг неко­торого центра. Здесь уже необходимо различать системы, образованные только плоскими взаимно перпендикуляр­ными диафрагмами (см. рис.III.16, в) и образованные диафрагмами, имеющими сложный профиль поперечного сечения (угловые, швеллерные, двутавровые и т.д.). В первом случае расчет ведется так, как указано в этом параграфе далее; во втором случае - по методу, изло­женному в § 5, где диафрагмы сложного профиля рассматриваются как составленные из плоских элементов, объединенных совершенно жесткими связями. В местах соединения этих плоских элементов, например полок и стенки швеллерной диафрагмы, в коэффициенте 5 (см. § 6) принимается В_п= .

 

 

Для несущей системы, состоящей только из плоских диафрагм, поворот в плоскости уz от крутящего момен­та интенсивностью q(х)е (см. рис. III.16, в) происходит вокруг центра жесткостей, координаты которого по отношению к любой произвольной вертикальной оси, например к геометрическому центру плана здания:

(III.19)

В формулах (III.19) е_xi и е_{y i} - соответственно рас­стояния от линии действия нагрузок q_y и q_z до центра тяжести поперечного сечения плоской диафрагмы i (см. рис. III.16,в). Расстояния е_iz и е_iy подставляются в (III.19) со своими знаками в системе координат с нача­лом в точке О (см. рис. III.16, в). Координаты центра жесткости не зависят от х если жесткости диафрагм постоянны по высоте здания или меняются в одних и тех же сечениях х и пропорционально одному параметру.

Поскольку перекрытия предполагаются абсолютно жесткими в своей плоскости, то перемещения диафрагм, вызванные поворотом, будут линейно-зависимы (рис. 111.16,2):

(в)

и так как прогибы пропорциональны нагрузке и обрат­но пропорциональны жесткости, то, обозначая долю ус­ловной нагрузки, приходящуюся (от поворота) на диафрагмы i и k через и , получим для любого уровня x:

(г)

Вместе с тем по условиям равновесия интенсивность внешнего крутящего момента должна быть равна интен­сивности внутреннего, например

Заменяя все (i=1, 2,..., п) через по формуле (г), получим

(д)

откуда нагрузка от поворота на k -ю диафрагму в на­правлении оси у:

(III.20)

где

(III.21)

где е_z и е_у - берутся со своими знаками в системе координат, центр которых совпадает с центром жесткостей; z_i и y_i - координаты центра тяжести сечения i -й диафрагмы (начало координат в центре жесткостей - см. рис. III.16,в).

Полная нагрузка, приходящаяся на k -ю диафрагму, параллельную оси у, от действия q_у(х) с эксцентриците­том е_z получится суммированием выражений (III.18) и (III.20):

(III.22)

Нагрузка, приходящаяся на диафрагму j, параллельную оси z, от действия крутящего момента q_y(x)е_z:

(III.23)