Для завдання лінійного коду використається також інший спосіб. Він заснований на тім, що у всякому підпросторі лінійного простору можна вибрати базис, тобто таку лінійно незалежну систему з векторів , що складаються з компонентів кожний, через які лінійно виражаються всі взагалі вектори підпростору. Таким чином, система базисних векторів повністю визначає лінійний ()-код. Матриця , складена з них,
, (5)
називається утворюючою матрицею коду.
При заданій інформаційній комбінації відповідна кодова комбінація буде визначатися виразом:
. (6)
Утворююча матриця циклічного ()-коду складається з одиничної матриці , що містить k рядків й k стовпців, і матриці доповнень , що містить рядків і стовпців:
. (7)
Рядками матриці доповнень є k m- розрядних часткових залишків від розподілу одиниці з нулями на утворюючий многочлен, причому перший залишок записується у останньому рядку, а останній – у першому.
Як відзначалося, рядки утворюючої матриці є вихідними лінійно незалежними кодовими комбінаціями . Всі інші кодові комбінації циклічного коду створюються або відповідно до виразу (6), або підсумовуванням по модулю 2усіляких варіантів вихідних кодових комбінацій .
Приклад. Знайти утворюючу матрицю циклічного коду (7,4), якщо утворюючиймногочлен . Записати кодову комбінацію для інформаційної частини .
1 Записуємо одиничну матрицю розміром :
.
2 Розраховуємо матрицю доповнень розміром :
.
3 Записуємо утворюючу матрицю:
4 Знаходимо кодову комбінацію для вектора :
=
Виходячи зі структури вектора , можна також знайти кодову комбінацію шляхом додавання першої та четвертої вихідних лінійно незалежних кодових комбінацій:
.