При невыполнении вышеуказанных условий следует оценить вероятность получения годных и бракованных деталей. Эта оценка выполняется с помощью функции Лапласа. Величина этой функции вычислена для различных значений нормированной переменной, начиная от нуля, и представлена в специальных таблицах. Однако, как правило, расчет вероятности необходимо производить, когда границы интервала с нулем не совпадают. Здесь необходимо выделить три случая. Первый случай, когда значения
на границах интервала положительны. Второй, когда одно значение
на границах интервала положительно, а другое отрицательно. Третий, когда оба значения
на границах интервала отрицательны. На рис.13.7 для кривой нормированного нормального распределения каждый случай представлен в виде заштрихованных полей, площадь которых определяется через функции Лапласа. Как следует из рисунка, в первом случае, чтобы определить заштрихованную площадь, необходимо от значения функции
отнять значение функции
. Во втором эти значения сложить. В третьем от значения функции
отнять значение функции
. Чтобы действовать по общему правилу, предлагается следующая формула
|
|
. (13.30)
В этой формуле принимается, что при отрицательном значении функция Лапласа имеет тоже отрицательное значение, т.е.
. (13.31)
Вероятность получения годных деталей в процентах, размеры которых находятся в пределах поля допуска, определяется с использованием формулы (13.30)
, (13.33)
в которой
;
.
При вычислении и
для границ поля допуска следует принять
;
.
При вычислении и
для границ поля рассеяния принимается
;
.
В этом случае, с учетом выражений (13.26), ;
, а
.
Тогда вероятности получения бракованных деталей, в процентах, размеры которых выходят за нижнюю и верхнюю границы поля допуска, определятся по следующим формулам
;
. (13.34)
Формулы (13.33) и (13.34) являются универсальными при любых значениях
, как положительных, так и отрицательных. Графическая иллюстрация расчетавероятности получения годных и бракованных изделий на нормированной кривой распределения с использованием функции Лапласа при
и
представлена на рис. 13.8.