b
2. P(a≤X≤b)=∫ f(x)dx.
A
x
3. F(X)=∫ f(x)dx.
-∞
+∞
4. ∫ f(x)dx=1.
-∞
Пример; Функция f (x) задана в виде:
Найти: а) значение А; б) выражение функции распределения F (х); в) вероятность того, что случайная величина Х примет значение на отрезке [0; 1].
Решение. а) Для того, чтобы f (x) была плотностью вероятности некоторой случайной величины Х, она должна быть неотрицательна, следовательно, неотрицательным должно быть и значение А. С учетом свойства 4 находим:
, откуда А = .
б) Функцию распределения находим, используя свойство 3:
Если x ≤ 0, то f (x) = 0 и, следовательно, F (x) = 0.
Если 0 < x ≤ 2, то f (x) = х /2 и, следовательно,
.
Если х > 2, то f (x) = 0 и, следовательно
.
в) Вероятность того, что случайная величина Х примет значение на отрезке [0; 1] находим, используя свойство 2:
= 0,25. ◄
15.Математическое ожидание, его свойства.
Математическое ожидание – сумма произведений значений СВ на соответствующую им вероятность.
n
M(X)=x1p1+x2p2…+xnpn=∑xipi
i=1
Cв-ва M(X):
1. M(C)=C.
2. M(X-(M(X))=0.
3. M(CX)=CM(X).
4. M(X+Y)=M(X)+M(Y).
|
|
5. M(XY)=M(X)*M(Y).