Обработка результатов измерений

Прямые многократные измерения.

Равноточные измерения.

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость измерений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи - так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям рассматривается однородность групп наблюдений, необходимые признаки которой состоят в оценке несмещенности средних арифметических и дисперсий относительно друг друга.

Проверка допустимости различия между оценками дисперсий нормально распределенных результатов измерений выполняется с помощью критерия Р.Фишера при наличии двух групп наблюдений и критерия М.Бартлета, если групп больше.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Обработка должна производиться в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n >4) результатов измерений x₁,x_2, x_3,....,x_n, из которых исключены известные систематические погрешности, - выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможности выполнять повторные измерения.

Последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов.

Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:

- среднее арифметическое значение x измеряемой величины по формуле

- СКО результата измерения S_x по формуле

- СКО среднего арифметического значения S_x по формуле

В соответствии с критериями, грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО. В ряде случаев для более надежной идентификации закона распределения результатов измерений могут определяться другие точечные оценки: коэффициент ассиметрии, эксцесс и контрэксцесс, энтропийный коэффициент.

Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений. В последнем случае от выборки результатов измерений переходят к выборке отклонений от среднего арифметического

Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по исправленным результатам измерений x₁, где, вариационного ряда, а также. Вариационном ряду результаты измерений (или их отклонения от среднего арифметического) располагают в порядке возрастания. Далее этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило, одинаковых интервалов группирования длиной.

Оптимальным является такое число интервалов m, при котором возможное максимальное сглаживание случайных флуктуаций данных сопровождается с минимальным искажением от сглаживания самой кривой искомого распределения.