Проверяется гипотеза о существовании разности средних: . Для этого временной ряд разбивают на две равные или почти равные части. В качестве критерия проверки гипотезы принимают критерий Стьюдента. Если t
, где t – расчетное значение критерия Стьюдента; t
- табличное значение при уровне значимости α, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается; если t
, то гипотеза (H
).
Параметр | Расчет и содержание параметра |
Число степеней свободы | ![]() |
Среднее квадратическое отклонение разности средних | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Расчетное значение критерия Стьюдента определяется по следующей формуле:
|
|
,
где - средние для каждой части временного ряда;
- число наблюдений в каждой из частей ряда; σ - среднее квадратическое отклонение разности средних.
2. Метод Фостера – Стюарта определяется наличие тенденции явления и тренд дисперсии уровней временного ряда. Часто этот метод используют при детальном анализе временного ряда и построении по нему прогнозов.
При использовании этого метода вычисления строят в определенной последовательности.
Этапы вычисления наличия тренда при использовании метода Фостера – Стюарта:
1. Сравнение каждого уровня временного ряда со всеми предыдущими уровнями. Сравнение проводят по следующим неравенствам: если Y…; Y
;
если Y…; Y
;
2. Вычисление значений величин q и d. Вычисления строят по следующим формулам: q = ,
где ;
.
Величина q характеризует тенденцию изменения дисперсии временного ряда и принимает значения в пределах 0. Если все уровни ряда равны между собой, то q =0. Если уровни временного ряда монотонно убывают или возрастают, q = n-1. Величина d характеризует тенденцию изменения средней и имеет два предела – нижний и верхний. Нижний предел d = - (n – 1) характеризует монотонно убывающий ряд; верхний предел d = (n-1) характеризует монотонно возрастающий ряд. Величина d может быть равна 0, но такие случаи в практических расчетах крайне редки.