1. Изображение единичной функции Хевисайда .
Найдем изображение, вычисляя интеграл (2):
=
.
Найдем показатель роста.
, если
, отсюда
.
F (p) определена в области .
Вывод:
(5)
Преобразование Хевисайда удобно применять потому, что изображением функции будет функция
.
Обычно под функцией f (t) (если не оговорено особо) понимают произведение , т.е. функцию тождественно равную нулю при
.
2. Изображение функции f (t) = t.
=
Вывод: t
. (6)
3. Изображение показательной функции .
=
.
Вывод:
. (7)
Замечание. Получить изображения других элементарных функций можем аналогично, т.е. вычисляя интеграл (2), но удобнее в этих целях пользоваться общими свойствами изображений.