2014-01-25
727
Первый случай. Рассмотрим сначала следующий случай сложного движения: тело Р движется поступательно с постоянной скоростью 
относительно системы координат О 2 x 2 y 2 z 2, а она в свою очередь вращается вокруг оси z 1 неподвижной системы координат О 1 x 1 y 1 z 1 с постоянной угловой скоростью 
, параллельной скорости 
поступательного движения. Найдем абсолютную скорость некоторой точки М тела (рис. 8.8):
.
Таким образом, абсолютная скорость точки может быть разложена на две составляющие: одну , параллельную оси z 2, и другую 
, перпендикулярную плоскости, проходящей через и точку М.
Рис. 8.8.
|
Отсюда следует, что точка М движется по боковой поверхности кругового цилиндра с осью z 1. Касательная к винтовой траектории образует с плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, угол 
, причем
,
где 
– радиус цилиндра (см. рис. 8.8).
Время Т одного оборота тела в винтовом движении
.
Любая точка тела переместится за это время параллельно оси на расстояние, равное
,
называемое шагом винта. Величина 
называется параметром винта.
|
|
|
Рассмотренное сложное движение тела называется кинематическим винтом.
Если скорость и угловая скорость переменны, то движение тела будет мгновенно винтовым движением. Естественно, что параметр винта в общем случае также будет переменным.
Второй случай. Скорость поступательного движения перпендикулярна угловой скорости вращательного движения. Мгновенное поступательное движение можно рассматривать как сложное движение – пару вращений. При этом момент пары вращений должен быть равен скорости данного поступательного движения. Плоскость пары вращений должна быть
Рис. 8.9.
| перпендикулярна – проведем ее через ось z 1 (рис. 8.9). Поступательное движение со скоростью относительно системы координат О 2 x 2 y 2 z 2 можно заменить вращением тела с угловой скоростью  относительно некоторой новой системы, и вращением этой новой системы
|
относительно системы координат О 2 x 2 y 2 z 2 с угловой скоростью 
.Для упрощения чертежа плоскость y 2 О 2 z 2 проведена перпендикулярно через ось z 1. Пусть одно из вращений, составляющих пару, имеет угловую скорость 
и происходит вокруг оси, совпадающей с z 1; тогда другое вращение имеет угловую скорость 
и происходит вокруг параллельной оси, проходящей через точку О 3. Для эквивалентности этой пары вращений данному поступательному движению тела достаточно, чтобы было выполнено условие
.
Если 
(см. рис. 8.9), то отсюда следует, что
.
Таким образом, совокупность поступательного и вращательного движений нами приведена к трем вращениям (
), при этом два последних вращения (
) эквивалентны покою, так как угловые скорости 
и равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Следовательно, результирующее движение эквивалентно только одному вращению вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О 3, с угловой скоростью, равной угловой скорости заданного вращения.
|
|
|
Третий случай. Скорость поступательного движения направлена
Рис. 8.10.
| под углом  к угловой скорости вращательного движения (рис. 8.10). Этот случай легко приводится к первому. В самом деле, поступательное движение со скоростью можно сначала представить как совокупность двух поступательных движений
|
со скоростями 
и 
, причем 
, 
(рис. 8.10) и =+.
Поступательное движение со скоростью (в соответствии со вторым случаем) можно заменить парой вращений (). Получилась система четырех движений (
); при этом два последних движения () эквивалентны покою, следовательно, остается мгновенно-винтовое движение (
).
Если скорости , постоянны, то движение будет винтовым. При этом ось винта отстоит от оси z l на расстоянии 
.
Шаг винта равен 
.
