Система параллельных сил в общем случае приводится к силе и паре, причем векторы силы и пары перпендикулярны. Тогда, если , то система приводится к равнодействующей.
![]() |
Рассмотрим систему параллельных сил
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza1/1080050978554.files/image307.png)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza1/1080050978554.files/image921.png)
Определение. Центром системы параллельных сил называется точка приложения равнодействующей системы параллельных сил, которая остается неизменной при любых поворотах всех сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол.
Центр параллельных сил существует, если главный вектор системы сил не равен нулю .
Пусть , тогда
, где
– равнодействующая. Введем единичный вектор
(
), направленный параллельно линиям действия сил. Тогда любая сила
, где
, если направление силы
и вектора
совпадают, и
, если
и
направлены противоположно друг другу. Пусть равнодействующая
приложена в точке
, радиус-вектор которой
. По обобщенной теореме Вариньона момент равнодействующей относительно полюса
равен сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса:
|
|
,
или .
Тогда .
Преобразуем полученное выражение:
,
,
.
Выражение в круглых скобках представляет собой некоторый вектор, который обозначим , тогда:
.
Но , а полученное равенство не должно зависеть от угла поворота сил вокруг их точек приложения, то есть угол между векторами может быть любым. Поэтому векторное произведение
, когда
,
откуда получаем выражение для радиус-вектора центра параллельных сил
.
Проектируя полученное равенство на оси координат, получим выражения для координат центра параллельных сил
,
,
,
где – координаты центра параллельных сил, а
– координаты точки приложения
.