Работа 1. 4 определение момента инерции кольца методом крутильных колебаний

Цель paботы: определение методом крутильных колебаний момента инерции кольца.

Теоретическое введение

 Экспериментальный способ определения моментов инерции тел основан на наблюдении крутильных колебаний исследуемого тела.

Уравнение вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через точку подвеса, имеет вид:

              (4.9)

где α - угол поворота тела вокруг вертикальной оси; М -момент упругой силы относительно той же оси, действующей со стороны закрученного на угол α торсиона; J -момент инерции тела.

При малых деформациях этот момент пропорционален деформации:

                          (4.10)

где k - коэффициент жесткости при кручении.

Уравнение (4.9) с учетом (4.10) примет вид:

                   (4.11)

Или                                                      (4.12)

В общем виде уравнение (4.12) можно записать:

    (4.13)

 где  - собственная круговая частота гармонических колебаний. Решением уравнения (4.13) является функция, описывающая незатухающие гармонические колебания:

              (4.14)

где α - угол поворота тела в момент времени t;                     α₀ - амплитуда колебаний; - фаза колебаний;   φ₀ -начальная фаза.

Период колебаний тела определяется как

                (4.15)