Пусть в точке С звена (АВ) (рис.3.10. а) приложена сила, - угол между направлением движения точки С и линией действия силы. Работа и мощность этой силы на элементарном перемещении точки ее приложения соответственно:
Рисунок 3.10 - К выводу теоремы Н.Е. Жуковского
Перенесем силу Р в одноименную точку повернутого на 90о плана скорости (рис.3.10.б) звена. Рассматривая этот план скорости как жесткий рычаг, напишем момент силы Р относительно полюса:
где hp - плечо силы P относительно p.
Из , тогда
Умножив обе части этого выражения на , получим:
или
Таким образом доказана теорема Н.Е. Жуковского: мощность силы, действующей на звено, пропорциональна моменту этой силы, приложенной в одноименной точке повернутого на 90о плана его скорости, относительно полюса.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ Н.Е. ЖУКОВСКОГО.
Пусть на звенья механизма действуют силы и момент (включая и инерции)
Если в эту систему включить и уравновешивающую силу, то из условия сохранения движения – динамического равновесия вытекает:
|
|
где dSi - элементарные перемещения точек приложения сил,
- угловые перемещения звена,
- угол между Pi и dSi
Заменив Mi парами сил, упростим
Разделив обе части на dt, получим:
Разделив обе части на плана скоростей, имеем
где hi - плечи сил Pi перенесенных в одноименные точки повернутого на 90о плана скорости механизма.
Таким образом, для определения уравновешивающей силы с помощью рычага Н.Е. Жуковского следует:
1. построить повернутый на 90о план скорости механизма,
2. определить на этом плане точки, одноименные точкам приложения сил на звенья,
3. приложить в этих точках соответствующие силы без изменения их направления, в том числе уравновешивающую силу,
4. рассматривая план скоростей как жесткий рычаг, из условия найти неизвестную уравновешивающую силу.