Проверка соответствия выборки нормальному закону распределения

§ 5. Построение кривой нормального распределения по опытным данным

Проверку соответствия опытных данных предполагаемому закону распределения в первом приближении можно осуществить графическим методом. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнива- ют с графиком принятой функции распределения, которая на вероятност-

§ 5. Построение кривой нормального распределения…     35

ной сетке изображается прямой линией. Если экспериментальные точки ложатся вблизи прямой со случайными отклонениями вправо или влево, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону распределения. Систематическое и значительное отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой свидетельствует о несоответствии данной вы- борки предполагаемому закону распределения.

Возможен другой вариант применения графического метода для про- верки соответствия опытных данных предполагаемому закону распределе- ния [7]. Пусть требуется определить соответствие опытных данных нор- мальному закону распределения. С этой целью за основу берут дискретный вариационный ряд и в системе координат строят эмпирическую кривую распределения — полигон частот. Затем в этой же системе  координат

строят точки с координатами (xi ; ni ), через которые проводят теоретиче-

скую кривую нормального распределения, характеристики а, s совпадают

с статистиками x, S. Для нахождения теоретических частот ni

ется табл. 11:

составля-

xi ni xi - x ui =  xi - x S j (ui) yi = nh   j(ui) S ni

Т а бл иц а 11

 

где xi

 

— варианты дискретного вариационного ряда,

ni — частоты вариант xi,

x — выборочная средняя,

S — выборочное среднее квадратическое отклонение,

h — шаг (разность между соседними вариантами),

j (ui)

— функция, значения которой находят по приложению 1,

yi — выровненные частоты (ординаты) теоретической кривой,

ni — округленные частоты yi до ближайшего целого числа.

§ 6. Статистические оценки