Задание 5. Воздушная разведка

Самолеты базируется на авианосце. Заправку можно производить только на авианосце и в воздухе.При заправке в воздухе из баководного самолета в баки другого можно перекачиватьлюбое количество горючего. Для удобства решения задачи предполагается, что заправкана земле и в воздухепроисходит мгновенно, без потерь времени.

1) Баки каждого самолета вмещают столько топлива, что его хватает на облет половины земного шара.Чему равно минимальное число самолетов-заправщиков, которые смогут обеспечить полет одного самолета-разведчика по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты благополучно возвращаются на свою базу?

2) А если баки вмещают топлива только на третью часть пути вокруг земного шара, скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты благополучно возвращаются на свою базу?

3) Баки вмещают топлива только на 1/n часть пути вокруг земного шара, скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты благополучно возвращаются на свою базу?

4) Дать ответ на пункты 1-3 если скорость самолета-разведчика в 2 раза больше скорости самолета заправщика?

5) Дать ответ на пункты 1-3 если скорость самолета-разведчика в 3 раза больше скорости самолета заправщика?

6) Рассмотреть пункты 1-5 расход топлива самолета-разведчика в 2 раза больше скорости самолета заправщика?

7) Рассмотреть пункты 4 и 6 если отношения равны другим натуральным числам.

Задание 6. Общая задача о переливаниях

1) Исходная задача. (Источник – Математический фольклор). Имеются два сосуда, объемом в 3 и 5 литров. Как получить с их помощью ровно 4 литра воды?

Примечание. Во всех пунктах задачи сосуды имеют неправильную форму, т.е. нельзя наливать или переливать «на глазок», имеется возможности наполнять сосуды из внешнего источника, переливать воду из сосуда в сосуд до края (т.е. до указанного максимального объема каждого сосуда) и выливать воду в раковину (т.е. имеется некий сток).

2) Решите подобные задачи для сосудов 5 и 7 литров, 4 и 6 литров, при этом получите различные возможные объемы воды от 1 до 6 литров.

3) Общая постановка задачи: Имеются два сосуда, объемом в А и В литров, А, В – натуральные числа. Для каких натуральных значений С имеется возможность с помощью этих сосудов получить ровно С литров воды. Укажите множество возможных значений С и алгоритм получения каждого конкретного значения.

4) Попробуйте исследовать оптимальность вашего алгоритма, другими словами, попробуйте найти и обосновать самый короткий по числу переливаний алгоритм получения различных объемов С воды. Может вы сможете найти общую формулу числа требуемых операций (т.е. переливаний) в зависимости от А, В и С?

5) Исследуйте ту же задачу для трех сосудов с объемами А, В и С, а получить требуется D литров воды.

6) Исследуйте аналогичную задачу для трех сосудов с объемами А, В и С, с той разницей, что в условиях переливания нет источника и стока, но самый большой по объему сосуд, скажем С, полностью заполнен водой.

7) Исследуйте другие (сопутствующие) вопросы в этих задачах, а также предложите свои обобщения или направления и изучите их.