Интервал устойчивости b2Є[0;2200,2623] 2000 деталей Z входят в этот интервал. А значит, двойственные оценки не изменятся.
Δb2=1000
X6 |
X2 |
X5 |
X4 |
800 |
1000+ Δb2 |
210.526+ 0.1578*Δb2 |
315.789- 0.2631*Δb2 |
800 |
2000 |
368.326 |
52.689 |
X’B= =
Решение является допустимым, а значит, и оптимальным. Значение критерия найдём по третьей теореме двойственности:
ΔF=y*2*Δb2=-0.578947*1000=-578.947 F=6894.73-578.947=6315.783
2. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению коэффициентов целевой функции.
Определим интервал устойчивости решения к изменению стоимости деталей в фирме C и производства в фирмах D и E
1) X2: меняется стоимость деталей Z в фирме С
С’2=1+ΔC2
| 2 | 1 | 6 | 12 | 10 | M | M | ||||
Cb | БП | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | b |
0 1 10 12 | x6 x2 x5 x4 | 1 0 0.2631 -0.105 | 0 1 0 0 | 0 0 0.6315 -0.052 | 0 0 0 1 | 0 0 1 0 | 1 0 0 0 | 0 1 0.1578 -0.263 | 0 0 0.2631 -0.105 | 0 0 -0.157 0.2631 | 800 1000 210.526 315.789 |
ƒ | -0.631 | 0 | -0.315 | 0 | 0 | 0 | -0.578 +ΔC2 | 1.368 -M | 1.578 -M | 6894.73 +1000* ΔC2 |
Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходимо, чтобы все оценки были неположительными т.к. критерий типа минимум.
ΔC2≤0.578 С2Є[0;1.578]
2) X4: Изменяется суммарная стоимость покупки деталей V в фирме D или преобразования в 3 детали У и 5 деталей Z
С’4=12+ΔC4
| 2 | 1 | 6 | 12 | 10 | ||||||
Cb | БП | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | b |
0 1 10 12 | x6 x2 x5 x4 | 1 0 0.2631 -0.105 | 0 1 0 0 | 0 0 0.6315 -0.052 | 0 0 0 1 | 0 0 1 0 | 1 0 0 0 | 0 1 0.1578 -0.263 | 0 0 0.2631 -0.105 | 0 0 -0.157 0.2631 | 800 1000 210.526 315.789 |
ƒ | -0.631- -0.105**ΔC4 | 0 | -0.315- -0.052**ΔC4 | 0 | 0 | 0 | -0.578- -0.263**ΔC4 | 1.368 -M -0.105**ΔC4 | 1.578 -M +0.2631**ΔC4 | 6894.73 +315.789* *ΔC4 |
ΔC4≥-2.1977 С2Є[9.8023;∞]
3) X5: Изменяется суммарная стоимость покупки деталей V в фирме D или преобразования в 5 деталей У и 2 детали Z
С’5=10+ΔC5
| 2 | 1 | 6 | 12 | 10 | M | M | ||||
Cb | БП | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | b |
0 1 10 12 | x6 x2 x5 x4 | 1 0 0.2631 -0.105 | 0 1 0 0 | 0 0 0.6315 -0.052 | 0 0 0 1 | 0 0 1 0 | 1 0 0 0 | 0 1 0.1578 -0.263 | 0 0 0.2631 -0.105 | 0 0 -0.157 0.2631 | 800 1000 210.526 315.789 |
ƒ | -0.631+ +0.2631 *ΔC5 | 0 | -0.315+ +0.6315 *ΔC5 | 0 | 0 | 0 | -0.578+ +0.1578 *ΔC5 | 1.368 -M+ +0.2631 *ΔC5 | 1.578 -M- -0.157 *ΔC5 | 6894.73 +210.526 *ΔC5 |
ΔC5≤0.4988 С2Є[0;10.4988]
4) Рассмотрим случай со свободной переменной X1
С’1= C1+ΔC1, тогда ΔC1 должно быть больше коэффициента оценки у X1
ΔC1 Є[-0.631;∞] С1 Є[1.369;∞]
Аналогично для C3:
ΔC3 Є[-0.315;∞] С3 Є[5.686;∞]
Пример изменения коэффициентов целевой функции.
Фирма С увеличила стоимость деталей Z до 1,5 рублей.
С2=1.5Є[0;1.578] Критерий изменится:
F’=6894.73+1000*ΔC2=7394.73
3. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению технологических коэффициентов.
В этом пункте, как и в предыдущем, можно рассматривать два случая: изменение значений коэффициентов, соответствующих базисным переменным и свободным переменным. Изменение значений коэффициентов при базисных переменных приводит к изменению базисной матрицы, поэтому проанализировать это довольно сложно, ленче решить задачу заново. Следовательно. Рассмотрим случай с изменением коэффициента при свободной переменной.
Возьмем, например, как изменяющийся коэффициент a33=3. Его изменение влечёт за собой изменение оценки только свободной переменной X3:
Δ’3=Δ*3+y*3*Δa33= -0.315+1.36842* Δa33 Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходима неположительность оценки: -0.315+1.36842* Δa33 ≤0 т.е. Δa33Є(-∞;0.2302]. Интервал устойчивости коэффициента a33Є(-∞;3.2302].
Пример изменения технологического коэффициента:
К сожалению привести пример, имеющий экономический смысл привести не возможно, т.к. в ограничениях системы (5) технологические коэффициенты являются суммой множества показателей, изменяя которые изменятся и другие ограничения (третье и четвертое ограничения), а изменение коэффициентов в первом и втором ограничениях так же не имеют смысла.
Но, допустим, что a33 увеличился до 3.1 при этом коэффициенты в четвертом ограничении не изменились. т.к. a33 попадает в интервал (-∞;3.2302], то ни оптимальный план, ни значение целевой функции не изменятся.
4. Введение новой переменной.